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PS：主要是讲解矩阵的相应的实现方法，其实MATLAB的很大一部分的优势，就是集成了矩阵级别的运算，并以此为特点，可以进行多维空间上的验证。
让我们懂得了原来线性代数如此有用= - =。
(一)MATLAB矩阵
一、矩阵的建立
1、直接输入法创建：
还可以有复数矩阵的建立，有两种方法：
(1)直接按照直接输入法来建立矩阵，但是元素可以直接打成复数的形式(a+bj)
(2)还有就是分别建立一个实部还有一个虚部的矩阵，然后通过(a+bj)就可以得到。
2、M文件建立矩阵
就是把建立的矩阵存在一个文件里，下次直接调用就可以了。然后方法如下(下一篇日志会叙述)
3、利用冒号表达式建立一个向量
(1)e1:e2:e3
其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值(只取到小于或者等于终止值就可以了)，
如果e2省略，那么默认步长为1；
(2)lidspace(a,b,n)
a，b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
4、建立大矩阵(由方括号中的小矩阵或者向量组合起来)
5、通过MATLAB集成的交互界面进行创建(最快)
(1)找到新建变量，并单击
(2)然后就可以进行新建变量了
1处可以改变变量名字，2处可以进行矩阵的输入，3处可以查看矩阵在内存中是否保存，没有的话请按Ctrl+s。
二、矩阵的拆分
1、矩阵元素
(1)可以直接通过下标进行修改和访问，如果超过了原来矩阵的维度，会自动扩充，并且未填充的元素置为0。
(2)矩阵元素是按照列来存储，先第一列然后第二列。然后下标和序号可以一一对应，然后由对应的sub2ind和ind2sub求得
、
2、矩阵拆分
(1)用冒号表达式来获得子矩阵
a、a( : ; j )表示取a矩阵的第j列的全部元素；同样的a(i;:)表示取a矩阵第i行的全部元素。也可以直接饮用对应下标取单独的元素。
b、里面可以嵌套冒号表达式，这样子就可以取出一个小的矩阵。例子如下
c、end表示最后一个数。
(2)利用空矩阵删除矩阵的元素
clear是把变量从空间中删除，而[]则是赋值成一个空的矩阵。
同样可以使用引用，进行数组的置空
三、特殊矩阵
1、通用的特殊矩阵：
zeros
产生0的矩阵
ones
产生1的矩阵
eye
产生对角矩阵
rand
产生0~1间均匀分布的随机矩阵
randn
产生矩阵为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
2、用于专门学科的特殊矩阵
(1)魔方矩阵(每行每列每对角线都相等)
magic(n): 生成n阶的魔方阵。
(2)范德蒙德矩阵
(3)希尔伯特矩阵
hilb(n) n阶希尔伯特矩阵
invhilb(n) n阶希尔伯特的逆矩阵
(4)托普利兹矩阵
toeplitz(x,y)
(5)伴随矩阵
(二)MATLAB运算
一、算术运算
1、基本算数运算
(1)加减
(2)乘法
(3)除法
(4)乘方
这些运算主要都要服从矩阵的运算法则。维度不符合matlab会进行报错。
2、点运算
格式是在正常的符号前面加上一个“.”就好了。
运算的结果就是对矩阵中的每个元素相应的运算就好了，
二、关系运算
1、关系运算符：
<
小于
<=
小于等于
>
大于
>=
大于等于
==
等于
~=
不等于
2、运算法则：
(1)标量对标量：直接进行运算
(2)矩阵对矩阵：每个元素对应进行运算
(3)标量对矩阵：标量对每个元素进行运算
最后是真的为“1”，假的为“0“。
PS：在这里记下一个求求余数的函数rem
三、逻辑运算
1、逻辑运算符。
2、运算法则同上。
PS：运算符的优先级排序：算术>关系>逻辑
3、其他相应的一些逻辑函数(通过名字来记住功能)
(三)矩阵分析
一、对角阵与三角阵
1、对角阵
(1)提取矩阵对角线上的元素: diag(A), diag(A,k)
(2)构造对角阵: diag(A)
对每行每列进行相同乘数的运算，用对角阵相乘，左乘(对每行进行相乘)，右乘(对每列进行相乘)
2、三角阵
(1)上三角阵
triu(A)：将A变成一个上三角矩阵(下半边为0)
triu(A,k)：将矩阵A的第k条对角线以上的元素
(2)下三角矩阵
tril(A)
tril(A,k)
二、矩阵的转置与旋转
1、矩阵的转置
(1)转置运算符是单撇号(’)
(2)作用就是求转置，但是请注意不是求逆矩阵。
2、矩阵的旋转
(1)运算符号：rot(A,k)
就是将矩阵逆时针旋转k*90°的角度。如果单单旋转90°就可以直接省略k这个参数。
3、矩阵的左右翻转
(1)运算符号：fliplr(A)
4、矩阵的上下翻转
(1)运算符号：flipud(A)
三、矩阵的逆与伪逆
1、矩阵的逆
(1)定义：A·B=B·A=E，就称A和B互为逆矩阵。
(2)运算函数：inv(A)
(3)应用：可以用来求解线性方程组
2、矩阵的违逆
(1)定义：我们知道在矩阵不是满秩的时候是没有逆矩阵的。但是可以找到一个与A的转置矩阵A`同型的矩阵B，使得满足矩阵的逆的定义。此时称矩阵B为矩阵A的违逆。
(2)运算函数：pinv(A)
四、矩阵的行列式
运算函数：det(A)
五、矩阵的秩与迹
1、矩阵的秩
(1)定义：就是一个矩阵的行数和列数线性无关的数目
(2)运算函数：rank(A)
2、矩阵的迹
(1)定义：就是矩阵对角阵上的元素之和。
(2)运算函数：trace(A)
六、向量和矩阵的范数
1、定义：用来度量矩阵或者向量在某种意义下的长度。
2、向量的3种常用范数以及计算函数
3、范数的三个性质：
(1)非负性
(2)齐次性
(3)满足施瓦茨不等式(a,b)<=(a,a)(b,b)
4、矩阵的范数及其计算函数
运算函数同向量的。
七、矩阵的条件数
(1)定义：在求解线性方程组时，如果系数的微小改变会导致最终结果的很大改变，称系数矩阵为病态矩阵，而不会导致最终结果的很大改变的话，则是良性矩阵，然后条件数便是来衡量这一情况的一个参数。
条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。这样的话，条件数总是大于1的，如果越接近于1的话，性能越好。
(2)函数为：
八、矩阵的特征值与特殊矩阵
(六)字符串
1、规则：
(1)用单引号括起来就是字符串。
(2)然后字符串可以写成一个矩阵，但是一个字母是一个元素，所以一定要保证矩阵的维数是正确的。
(3)如果字符串本身有单引号，就要加2个单引号。
(4)较长的字符串可以用字符串向量表示，及用[]括起来。
(八)稀疏矩阵
一、矩阵存储方式
1、完全储存方式：就是之前我们使用的方式
2、稀疏矩阵方式：
二、稀疏储存方式的产生：
1、将完全储存方式转化为稀疏矩阵的方式
(1)A=sparse(S)：将矩阵S转化为稀疏储存方式的矩阵A
(2)sparse的其他调用方式：
sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵
sparse(u,v,S)：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非零元素，u，v是行列下标，然后S是相应的元素值。
(3)其他操作的方式：
[u,v,s]=find(A)：返回矩阵A中非零元素的下标和元素。
full(A)：返回和稀疏储存矩阵A对应的完全储存方式矩阵。
2、产生稀疏储存矩阵
