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 解题思路

大多数人都是用找规律的方法解决。这种方法好归好，但并不是真正的意义上的解决。

几何题相对来说比较考验空间想象力、思维能力。越复杂的几何结构，其相对应的想象力、思维能力的要求也会越来越大。

对于本题，如果你是先让 N​​ 条直线同时添加在平面上，再统计答案，那么计算起来将会十分困难。

所以我们考虑将直线一条一条加入到平面上，并考虑每条直线加入后对答案的贡献（即加入一条直线后可以额外将平面划分成产生多少个部分）。

在开始之前，我们首先要知道，当一个直线经过一个平面（区域）后，它必然会将该平面划分成两个新的区域。

起初（未添加任何直线之前）整个平面只有一个区域，那么加入了第 1​ 条直线后，该直线会将平面划分成两个新的区域。

现在一共有两个区域。当我们再加入第 2 条直线后，它必然会先经过一个区域，并把该区域划分成两个新的区域。接着，如果它与第 1条直线相交，那么它将会从原来的区域进入到新的区域，并也会把区域划分成两个新的区域。

假设第 2 条直线与第 1 条直线相交，那么我们加入第 3 条直线后有以下两种情况：

• 第 3 条直线与第 1、2 条直线交于两个不同的点。
• 第 3 条直线与第 1、2​ 条直线交于相同的点。

对于第一种情况，第 3 条直线会先后进入另外的两个区域，并将这两个区域全都划分成两个新的区域。

对于第二种情况，第 3 条直线只会从一个区域到达另一个区域，并将该区域划分成两个新的区域，之后它将不会再进入别的区域。

从上我们可得，当添加一条直线后，它首先就会将开始所在的区域划分成两个新的区域（答案个数加一）；接着随着它的扩张，如果它与别的直线相交于一个点，那么它就会从原来的区域到达另一个的区域，并把另一个的区域划分成两个新的区域（答案个数加一）；接着若它再与别的直线相交于另外一个点，它就将再次进入另一个区域，并将该区域也划分成两个新的区域（答案个数加一）。那么一条直线对答案的贡献 =​ 1​ +​ 它与别的直线的交点个数 。 

最后模拟上述过程，并统计答案即可。（注意一条边可能多次出现，别忘了去重）

ACcode:

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
set<pair<int,int>>line;
int n,ans=1;
int calc(int a,int b){//那么一条直线对答案的贡献// ==1+它与别的直线的交点个数 。set<pair<double,double>>node;//记录（a,b）直线和其他直线交点个数 for(auto i:line){//遍历当已经存在的所有直线 int A=i.first,B=i.second;if(A==a)continue;//平行continue(平行造成的分割体现在return的+1)//画个简单的图就明白了 double x=1.0*(B-b)/(A-a);//交点的横坐标 double y=x*a+b;//交点的纵坐标 node.insert(make_pair(x,y));//入 }return node.size()+1;//那么一条直线对答案的贡献==1+它与别的直线的交点个数 。
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int a,b;cin>>a>>b;if(line.find(make_pair(a,b))!=line.end())//判重//因为可能输入多个（a,b）相同的组 continue;ans+=calc(a,b);line.insert(make_pair(a,b));}cout<<ans<<"\n";return 0;
}