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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。 接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

中心思想是解方程组，要用到高斯消元。

设x[]为n维物体的中心，a[]，b[]分别为物体表面的一个点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<fstream> 
#define fin cin
using namespace std;
//ifstream fin("fin.in");

int n;
double a[20][20],b[20][20]={0},ans[20];

int main()
{
    fin>>n;//cout<<n<<endl;
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {fin>>b[i][j];b[i][n+1]+=b[i][j]*b[i][j];}
   // for(int i=1;i<=n+1;++i,cout<<endl)
  //  for(int j=1;j<=n+1;++j)
   // cout<<b[i][j]<<" ";cout<<endl<<endl;
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      for(int j=1;j<=n;++j)
      a[i][j]=b[i+1][j]-b[i][j];
      a[i][n+1]=(b[i+1][n+1]-b[i][n+1])/2;      
            }
    
    for(int i=1;i<n;++i)
    for(int j=i+1;j<=n;++j)
    {
      double kk=a[i][i]/a[j][i];
      for(int k=i+1;k<=n+1;++k)
      a[j][k]=a[j][k]*kk-a[i][k];
            }
    
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
      double tot=0;
      for(int j=n;j>i;--j)
      tot+=a[i][j]*ans[j];
      ans[i]=(a[i][n+1]-tot)/a[i][i];
            }
    
   
    for(int i=1;i<n;++i)
    printf("%.3f ",ans[i]);
    printf("%.3f\n",ans[n]);
    
   // system("pause");
    return 0;
    
    }