国内网站放国外服务器/网络广告推广平台
逻辑回归提出的原因：
对于分类问题，为什么不能用我们之前学习的线性回归算法来解决呢？有以下两点：
1：不能很好地说明实际情况的真正意义
2：函数值可能大于1或者小于0（对于二类分类0,1）
假设函数：
为了使函数值在0~1之间，假设函数h(x)从h(x) = θ’x换为 h(x) = g(θ’x)
其中g(z)=1/(1+e^-z)
h(x)的含义为：对于给定的输入x,y=1的概率为多少？ 如下图所示：
由h(x)的含义可知，我们可以得到：
P(y=1|x;θ) = h(x)
P(y=0|x;θ) = 1-h(x)
代价函数：
对于线性回归问题，代价函数如下所示：
但是若对于逻辑回归问题（分类）同样使用上面的代价函数的话，将会发现J并不是一个凸函数（这里不进行说明），函数中间会存在很多的局部最优解，这对我们使用梯度下降算法来说不是很好。所以要改变逻辑回归问题的代价函数，如下：
对于为什么逻辑回归的代价函数是上图所示的原因，我先不进行解释,也许是上面的e^-z和下面的log(z)函数相对应了。这里我们先对上面的代价函数进行验证，看它是否能够满足我们问题的实际要求，即预测的好代价小，预测的差代价大。
（1）：
当y=1时
h(x)的值越接近1，代表结果为1的可能性越大，预测值和实际值相符，代价函数值也越趋于0。当h(x)越接近0时，代表预测的结果越差，所以代价函数值越大，满足要求。
（2）：
同理，也满足实际要求。
所以逻辑回归算法的整体代价函数如下分段函数：
将分段函数整合后，如下所示：
逻辑回归的梯度下降算法如下：
经过计算偏导数项，逻辑回归梯度下降具体计算过程如下：
你会惊讶的发现，现在逻辑回归的迭代计算过程和线性回归的一模一样！(可能是数学家的总结)，不过它们的h(x)的表达式改变了。
高级算法对梯度下降的引用：fminunc函数
对于不同的问题，使用梯度下降算法，它们之间的不同点在于
1：所选的代价函数不同，因此它们对每个参数的偏导数的计算结果也不同。
2：达到最优点，迭代的次数不同。
并且通过学习梯度下降算法，我们知道对于各个参数的偏导数其实只用求解一次表达式即可，后面每次迭代只用代入不同的参数值即可。
而有关具体的迭代更新过程，都是相同的，学习率也可以进行自动选择，因此这些相同的过程可以使用一个高级算法函数来表示，再像此函数输入不同的参数（不同点）即可，fminunc就是这样的函数。
上图就是使用fminunc函数的一个简单的例子。我们只需要在costFunction中写出代价函数J的表达式，并计算出每一个参数的偏导数表达式，设置引用外部代价函数，设置最大的迭代数为100，初始化theta向量即可。
fminunc函数会返回：最优的theta值、代价函数的最小值、函数是否收敛的信息。
下图为写costFunction函数的一般步骤：
一对多分类算法
如上图所示，现在有多分类问题（三角形，矩形，叉）。我们知道一个逻辑回归函数只能将样本分为不同的两类0和1，并且h(x)的值表示样本为1的概率。现在对于多类问题，我们的处理是用不同的预测函数hi(x)计算出新的样本属于每一类的概率，最后选定概率最大的类。
对于上图问题，我们先将三角形看为1类，其他的看为0类，这就变成了我们熟悉的二类问题了，通过拟合样本训练得到h1(x)，可以计算出新的样本为三角形这一类的概率。对于矩形和叉同理，训练出的h2(x)，h3(x)分别表示新的样本为矩形或叉这一类的概率。最后比较三个函数值的大小，将新样本归为最大值的那一类。