朝阳区网站开发公司/抖音引流推广怎么做
如果一个方程，自变量的指数大于1，那么所有拟合这个方程的点就符合多项式回归。
多项式回归有个很重要的因素就是指数(degree)。如果我们发现数据的分布大致是一条曲线，那么很可能符合多项式回归，但是我们不知道degree是多少。所以我们只能一个个去试，直到找到最拟合分布的degree。这个过程我们可以交给数据科学软件完成。需要注意的是，如果degree选择过大的话可能会导致函数过于拟合， 意味着对数据或者函数未来的发展很难预测，也许指向不同的方向。
这个回归的计算需要用到矩阵数据结构。有的编程语言可能需要导入外库。
我们对所有拟合这个公式的点，用矩阵表示他们的关系
如果用矩阵符号表示：
多项式回归向量的系数(使用最小二乘法)：
Java 和 Python 代码如下：
//需要安装jama包，这里是下载地址： http://math.nist.gov/javanumerics/jama/
import Jama.Matrix;
import Jama.QRDecomposition;
public class PR {
private final int N;
private final int degree;
private final Matrix beta;
private double SSE;
private double SST;
public PR(double[] x, double[] y, int degree) {
this.degree = degree;
N = x.length;
// build Vandermonde matrix
double[][] vandermonde = new double[N][degree+1];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j <= degree; j++) {
vandermonde[i][j] = Math.pow(x[i], j);
}
}
Matrix X = new Matrix(vandermonde);
// 从向量中增加一个矩阵
Matrix Y = new Matrix(y, N);
// 找到最小的平方值
QRDecomposition qr = new QRDecomposition(X);
beta = qr.solve(Y);
// 得到y的平均值
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < N; i++)
sum += y[i];
double mean = sum / N;
// total variation to be accounted for
for (int i = 0; i < N; i++) {
double dev = y[i] - mean;
SST += dev*dev;
}
// variation not accounted for
Matrix residuals = X.times(beta).minus(Y);
SSE = residuals.norm2() * residuals.norm2();
}
public double beta(int j) {
return beta.get(j, 0);
}
public int degreee() {
return degree;
}
public double R2() {
return 1.0 - SSE/SST;
}
public double predict(double x) {
double y = 0.0;
for (int j = degree; j>=0; j--) {
y = beta(j) + (x*y);
}
return y;
}
public String toString() {
String s = "";
int j = degree;
// 忽略系数为0.
while (Math.abs(beta(j)) < 1E-5)
j--;
// create remaining terms
for (j = j; j >= 0; j--) {
if (j == 0) s += String.format("%.2f ", beta(j));
else if (j == 1) s += String.format("%.2f N + ", beta(j));
else s += String.format("%.2f N^%d + ", beta(j), j);
}
return s + " (R^2 = " + String.format("%.3f", R2()) + ")";
}
}
ref：
Java代码使用了《算法》中的代码，可以在普林斯顿的算法课上下载：Polynomial Regression