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title: 斯坦福-随机图模型-week1.2
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notebook: 6- 英文课程-9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation
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斯坦福-随机图模型-week1.2

贝叶斯网络-semantics of a bayesian network 贝叶斯网络的语义

我们从一个例子来讨论，一个成绩的问题：

成绩问题有5个因素：

• 成绩
• 难度
• 天分
• SAT成绩
• 相关能力

整个问题可以描述成：

然后整个的图模型可以描述为：

如果根据我们的统计数据我们可以得到这样的概率分布

根据这些数据，我们可以组成概率的链，就像这样：

然后根据推理链我们很容易的可以算出概率方程：

当我们要计算：的时候：

可以使用概率的乘法，根据链条进行逐级计算，计算过程如下：

贝叶斯网络

• 一个直接的无环网络
• 对于每个节点，都使用条件概率进行描述
• 其中有概率的联合分布，通过节点的汇聚和发散
• 贝叶斯网络中概率都是正的
• 并且总概率和为1

factorizes 因式分解

一个血型遗传的例子

考虑在这样的一个家庭系谱图中：

我们可以画出血型的随机图模型

其中G表示基因型，B表示血型。这是一个相对比较复杂的网络。

在贝叶斯网络中我们可以通过概率很容易的进行推理。

可以进行正向的推理，就像我们前面提到的

也可以进行逆向的推理，使用贝叶斯公式。如下图：

比如一个学生得了C，我们就可以通过数据推理出，他是因为题目太难而的概率和因为太傻的概率。

or 或元素

或元素是一种0-1的推理规则，可通过如下的表示：

进行逆概率推理的情况下： 可以通过如下大的表示：

多证据推理

我们可以通过不同的正据进行推理，比如一个学生本次考试成绩不好，但是sat却得到了很高的分数，那么说明这次考试很难的可能性就很大了。

概率信息的流动

X什么时候会影响Y

• 当Y是X的子节点
• 当X是Y的子节点
• X，Y是同一个节点的子节点

行动轨迹