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一、题目

问题描述（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；●1＜三角形行数≤100；●三角形中的数字为整数0，1，…99；.（图３.１－１）
输入格式文件中首先读到的是三角形的行数。接下来描述整个三角形
输出格式最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

二、分析

题目中提到了每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走,当把上图中那样一个三角形存储到一个二维数组中时,这句话就可以转化为每一步可沿着竖直方向,对角线方向向下走。
如果想让a[i - 1][j]取得最大值应该先取得a[i+1][j]和a[i+1][j+1]中最大的一个再加上自身的值。
a[i-1][j]=Max{a[i+1][j],a[i+1][j+1]}+a[i-1][j];

public class Question124 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[][] a = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {a[i][j] = sc.nextInt();}}// 逆推---从三角形的最底端向上求解// 如果写成正推,则用到递归,,,,,,for (int i = n; i >= 1; i--) {for (int j = 1; j <= i - 1; j++) {// 取最大值a[i - 1][j] += Math.max(a[i][j], a[i][j + 1]);}}System.out.println(a[1][1]);}
}

Treasure this day and treasure yourself because neither will ever happen again.