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含参变量积分法
主要是再原定积分的基础上构造二重积分，积分换序。
I(y)=∫abf(x,y)dxI ( y ) =\int _ { a } ^ { b } f ( x , y ) d x I(y)=∫abf(x,y)dx
(当然需要满足y的函数的一致收敛的条件，另外如果积分∫abf(x)dx收敛，则∫abe−kxf(x)dx再k>=零时一致收敛)(当然需要满足y的函数的一致收敛的条件，另外如果积分\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x 收敛，则\int _ { a } ^ { b } e ^ { - k x } f ( x ) d x 再k>=零时一致收敛) (当然需要满足y的函数的一致收敛的条件，另外如果积分∫abf(x)dx收敛，则∫abe−kxf(x)dx再k>=零时一致收敛)
且
limk→0∫abe−kxf(x)dx=∫abf(x,y)dx\operatorname { lim } _ { k \rightarrow 0 }\int _ { a } ^ { b } e ^ { - k x } f ( x ) d x=\int _ { a } ^ { b } f ( x , y ) d x limk→0∫abe−kxf(x)dx=∫abf(x,y)dx
所以对于不一致收敛的可乘上收敛因子，而收敛因子中就含有参数
对
I(y)=∫abf(x,y)dxI ( y ) =\int _ { a } ^ {b } f ( x , y ) d x I(y)=∫abf(x,y)dx
对参数求导得到
I′(y)=∫ab∂f∂ydxI ^ { \prime } ( y )=\int _ { a } ^ {b } \frac { \partial f } { \partial y } d x I′(y)=∫ab∂y∂fdx
计算积分
∫ab∂f∂ydx\int _ { a } ^ {b } \frac { \partial f } { \partial y } d x ∫ab∂y∂fdx
为y的函数，然后对对y进行积分，再求极限即可
对参数y积分的上下限是什么？
∫cdI(y)=∫cddy∫abf(x,y)dx=∫addx∫cdf(x,y)dy\int _ { c } ^ { d } I ( y )= \int _ { c} ^ { d } d y \int _ { a } ^ { b } f ( x,y ) d x= \int _ { a } ^ { d } d x \int _ { c } ^ { d } f ( x,y ) d y ∫cdI(y)=∫cddy∫abf(x,y)dx=∫addx∫cdf(x,y)dy
可变现的定积分是被积函数的原函数d=a,a会等于某极限值，c是保持二重积分和定积分相等的值