网站的后台怎么做/长春seo整站优化

《数学建模实验》实验报告

学号： 姓名：

实验十一：微分方程建模2

一只小船渡过宽为d的河流，目标是起点A正对着的另一岸B点，已知河水流速v1与船在静水中的速度v2之比为k.

建立小船航线的方程，求其解析解；

设d=100m,v1=1m/s,v2=2m/s，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。

一、问题重述

我们建立数学模型的任务有：

由已给定的船速、水速以及河宽求出渡河的轨迹方程；

2.已知船速、水速、河宽，求在任意时刻船的位置以及渡船所需要的时间。

二、问题分析

此题是一道小船渡河物理应用题，为典型的常微分方程模型，问题中船速、水速、河宽已经给定，由速度、时间、位移的关系，我们容易得到小船的轨迹方程，同时小船的起点和终点已经确定，给我们的常微分方程模型提供了初始条件。

三、模型假设

假设小船与河水的速度恒为定值,不考虑人为因素及各种自然原因；

小船行驶的路线为连续曲线，起点为，终点为；

船在行驶过程中始终向着点前进，即船速始终指向；

该段河流为理想直段，水速与河岸始终保持平行。

模型建立

如图，以为原点，以沿河岸向右方向为轴正向，以垂直河岸到端方向为轴正向建立平面直角坐标系。其中河水流速为，小船速度为，且，合速度为，河宽为，为与直线的夹角。

在时刻，小船在轴方向的位移为，在轴方向上的位移为，则时刻，小船在轴，轴方向的速度分别为

由(2)/(1)得到

五、模型求解

(1)

对上式求倒数得取则上式可化为由得代入上式整理得积分可得

也就是代入，我们可以得到解析解

(2)题

由初始条件设计程序

60.0000 6.5451 98.2803

60.1000 6.4519 98.3319

60.2000 6.3585 98.3827

60.3000 6.2649 98.4327

60.4000 6.1711 98.4819

60.5000 6.0771 98.5304

60.6000 5.9829 98.5782

60.7000 5.8886 98.6251

60.8000 5.7940 98.6713

60.9000 5.6993 98.7168

61.0000 5.6043 98.7615

61.1000 5.5092 98.8054

61.2000 5.4139 98.8486

61.3000 5.3183 98.8909

61.4000 5.2226 98.9326

61.5000 5.1266 98.9737

61.6000 5.0305 99.0141

61.7000 4.9343 99.0537

61.8000 4.8379 99.0925

61.9000 4.7414 99.1304

62.0000 4.6448 99.1676

62.1000 4.5481 99.2040

62.2000 4.4512 99.2395

62.3000 4.3543 99.2743

62.4000 4.2572 99.3083

62.5000 4.1600 99.3415

62.6000 4.0627 99.3738

62.7000 3.9652 99.4054

62.8000 3.8677 99.4362

62.9000 3.7700 99.4662

63.0000 3.6722 99.4953

63.1000 3.5743 99.5237

63.2000 3.4762 99.5513

63.3000 3.3781 99.5781

63.4000 3.2798 99.6041

63.5000 3.1814 99.6292

63.6000 3.0829 99.6536

63.7000 2.9843 99.6772

63.8000 2.8855 99.7000

63.9000 2.7865 99.7225

64.0000 2.6875 99.7442

64.1000 2.5884 99.7