前言

碰到局部选择，加上结果最值导向，基本就是不断最优解直到求到全局最值，经典的贪心思维，不断选择最优方向，就是一种贪心模拟；而有些问题，可以做到全局角度观察，挖掘其数学规律，以常数级复杂度完成贪心求解。

一、装满杯子需要的最短时长

二、贪心

1、贪心模拟

// 抽象，别看冷温热，就是三种不同的水，以及数量。
// 两种选择，要么装两杯不同类型的水，要么任意一杯。
// 只有两种选择，要在最短时间内装满所有水，必须贪心着装，即先一次装2杯。
// 关键问题：怕最后只剩一种类型的水n杯，根据规则，此时耗的不是(n+1)/2秒，而是n秒。
// 所以要先把最多水杯哪一类先装起，采用双装的方式，实在没没选择了，才能选择单装的方式。
// 注：最多水杯那一类随着剩余水杯数的变换，也在改变。

// case : 抽象 a >= b >= c，如果b != 0,则减少2杯水，否则减少一杯水，减至没有水杯。

func fillCups(amount []int) int {a,b,c := sortABC(amount[0],amount[1],amount[2])cnt := 0for ; a + b + c > 0;cnt++ {a--if b > 0 {b--}a,b,c = newABC(a,b,c)}return cnt
}
// 由于a >= b,要么ab一起移动到后面，要么b移动到后面。
func newABC(a,b,c int)(int,int,int){if a > c && b < c{b,c = c,b    }else if a <= c {a,b,c = c,a,b}return a,b,c
}
func sortABC(a,b,c int)(int,int,int){if a < b {a,b = b,a}if b < c {b,c = c,b}if a < b {a,b = b,a}return a,b,c
}

2、全局贪心

// 下面是数学法，从整体角度看，直接O(1)
// 最多一类水杯数 > 其他两类水杯数之和，就直接返回最大的即可。

// 反之，由于第2/3种水杯之和被限定了，a < b + c <= 2a,
// 先让b和c一起接，接到b+c == a时，或者b+c = a - 1时，再把b+c理解成一个整体，和a一起接。
// 所以按贪心，全是两杯水一起接，最多有一次单次接水，直接返回三者之和除2取上整。

func fillCups(amount []int) int {a,b,c := amount[0],amount[1],amount[2]if a >= b + c {return a}if b >= a + c {return b}if c >= a + b {return c}return (a + b + c + 1) >> 1
}

总结

1）贪心模拟，不断模拟选择最优方向，直至最后的全局最优解。
2）全局贪心，挖掘数据规律，从全局的角度贪心，一次性获得最优解，需要概括整个模拟贪心的过程。

参考文献

[1] LeetCode 装满杯子需要的最短时长