一、结构体变量的声明

typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;BTDataType val;}BTNode;

二、 通过前序遍历的数组构建二叉树

给定你一个通过前序遍历字符数组你将如何把它构建成一颗二叉树呢（字符串中‘#’代表NULL）？

这里最好的方法肯定是递归，因为这个是前序遍历的数组，是典型的DFS(深度优先)，而深度优先最适合的方法就是递归。

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{assert(a);//如果遇到‘#’，那说明遇到NULL了，pi指向的下标需要++//跳过这个字符‘#’，然后返回一颗NULL树if (a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}//动态开辟一颗子树BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (root == NULL){perror("malloc fail");return NULL;}//给这棵树赋值数组对应的字符root->val = a[*pi];(*pi)++;//再递归构造棵树的左子树和右子树root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);//最后返回这颗树return root;}

三、二叉树的销毁

void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{//如果遇到空树就返回if (root == NULL){return;}//递归销毁这棵树的左子树和右子树BinaryTreeDestory(root->left);BinaryTreeDestory(root->right);//最后把这棵树的根销毁free(root);root = NULL;}

四、统计二叉树结点的个数

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{//如果遇到空树，就返回0if (root == NULL){return 0;}//否则就返回左子树的结点数+右子树的结点数+自己本身return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;}

五、统计二叉树叶子节点(无左右孩子的节点)的个数

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{//如果遇到空树就返回，那证明后面就没有子树了，也就没有叶子节点，返回0if (root == NULL){return 0;}//如果这棵树的左子树和右子树都为NULL，那证明这个结点就是叶子节点(根据叶子节点的定义)，返回1if (root->left == NULL && root->right == NULL){return 1;}//否则就返回左子树的叶子节点的个数+右子树叶子节点的个数else{return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);}
}

六、求二叉树第K层的节点的个数

这个函数的实现思路是：求一颗二叉树的第K层的节点的个数可以看作是求左右子树的第K-1层的节点的个数。，这也是一种分治的思想，可以用递归来实现。

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{//如果遇到空树，那就证明要么这一层就是所求的第K层的，要么就是//还没递归到第K层就出现了空树，无论是哪一种情况都说明这一层和//后面都不会有位于第K层的节点了，所以返回0//if (root == NULL){return 0;}//如果K递减到，说明这一个跟节点就位于第K层，返回1if (k == 1){return 1;}//否则就返回左子树的第K-1层的节点+右子树第K-1层的节点树return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

七、查找值为x的节点并返回节点的地址

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{//如果遇到空树就证明这一颗子树找不到xif (root == NULL){return NULL;}//如果这棵树的根节点的值就是查找的x，就返回这个根节点//返回上一层调用这个函数的栈帧if (root->val == x){return root;}//如果根节点不是要找的，就递归到左子树查找xBTNode* leftFind = BinaryTreeFind(root->left, x);//找到了就返回if (leftFind){return leftFind;}//左子树找不到就递归到右子树查找BTNode* rightFind = BinaryTreeFind(root->right, x);//找到了就返回if (rightFind){return rightFind;}//如果根不是，左子树找不到，右子树找不到，那就不可能找到这个值了//这里返回NULL是返回到上一层调用这个函数的栈帧中，并不是直接得出//结果，等到返回到第一层调用这个函数的栈帧后依然找不到这个值才是//真正的在这一整棵树都找不到这个值，建议话递归展开图理解return NULL;// 不能写成// return BinaryTreeFind(root->left, x) || BinaryTreeFind(root->right, x);// 因为这里要求的是返回节点的地址，//“||”是逻辑运算符，只能得到逻辑结果，即真或者加(0为假，非0为真)// 所以这样写的话直接返回的逻辑结果是布尔值，并不符合要求//不建议写成/*return BinaryTreeFind(root->left, x)? BinaryTreeFind(root->left, x): BinaryTreeFind(root->right, x);*///因为如果在左子树找到了这个节点，但是由于没有保存//导致返回的时候又要再找一遍，如果这棵树的深度越深，//那么再找一遍的话越往下的子树呗反复调用的次数就越多//大大降低了效率}

八、二叉树的前序遍历

先访问根节点，再递归访问左子树，最后递归访问右子树。

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{//如果遇到空树就打印一个‘#’，再返回，// 这样能够更加直观地反映这棵树的真实的形状if (root == NULL){printf("%c ",'#');return;}//否则先访问它的根节点，再递归访问它的左子树，最后递归访问它的右子树(这里的访问是打印)printf("%c ", root->val);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);}

九、二叉树的中序遍历

和前序遍历是一样的道理，只是访问根节点的时机不同，先递归访问左子树，再访问根节点，最后递归访问右子树。

void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("%c ", '#');return;}BinaryTreeInOrder(root->left);printf("%c ", root->val);BinaryTreeInOrder(root->right);
}

十、二叉树的后序遍历

先递归访问左子树，再访问右子树，最后递归访问根节点。

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("%c ", '#');return;}BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);printf("%c ", root->val);
}

十一、二叉树的层序遍历

这个层序遍历就是一层一层的往下遍历，直到叶子节点。
这里的层序遍历是典型的BFS(广度优先)。
这里我们需要用到一个队列来协助这里的遍历才能使问题更加简化一些。
思路：首先是根节点先进队列，访问这个根节点，然后根节点出队列，在节点出队列的同时判断这个节点的左孩子节点是否为空，不为空就入队列，为空则不入，再判断右孩子节点是否为空，不为空就入队列，否则不入，循环以上的动作（根节点出队列的同时把左右孩子(不为空)的带进队列）当这个队列为空的时候，就证明这棵树遍历完了。

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{//如果传过来的是空树，那就直接返回了if (root == NULL){return;}//否则创建一个队列Queue q;//初始化队列QueueInit(&q);//先把根节点入队列QueuePush(&q, root);//当队列为空的时候循环就结束了while (!QueueEmpty(&q)){//取队列头的元素BTNode* front = QueueFront(&q);//打印代表访问printf("%c ", front->val);//如果根节点的左孩子不为空，就把左孩子带进队列if (front->left){QueuePush(&q, front->left);}//如果右孩子不为空，就把右孩子带进队列if (front->right){QueuePush(&q, front->right);}//队列头的元素出队列QueuePop(&q);}//销毁队列QueueDestroy(&q);}

十二、判断一棵树是否是完全二叉树

这里要判断一棵树是否为完全二叉树，首先清楚什么叫完全二叉树，完全二叉树其实是所有的有效节点（不为NULL的节点）都是连续不间断的二叉树就是完全二叉树。



通过观察以上的几棵树可发现，完全二叉树的所有的有效节点一定是连续的，我们就可以利用这个作为突破点来判断一颗树是否为完全二叉树了。
其实你会发现，这个判断一棵树是否为完全二叉树完全可以沿用二叉树的层序遍历的方法，因为完全二叉树的全部有效节点都是连续的，那么如果我们把二叉树的层序遍历的代码稍微修改一下，就是无论根节点的左子树和右子树是否为空都把它入队列，那么节点出队列的时候一旦遇到了NULL。如果队列中的这个空节点往后的节点中再出现有效节点（即不为NULL的节点），那么这棵树一定不是完全二叉树（由二叉树的性质决定的），如果队列一直出节点，直到队列为空也没有出现有效节点，那么这棵树就一定是完全二叉树。

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{//如果是空树，那么也认为是完全二叉树if (root == NULL){return true;}//创建一个队列Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){//取队列头的元素BTNode* front = QueueFront(&q);//队头元素出队列QueuePop(&q);//只要front不是NULL，就进它的左右孩子if (front){QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}//遇到空就可以跳出循环去判断是否为完全二叉树了else{break;}}//只要队列不为空就一直判断是否存在有效节点while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);//如果遇到不为空的节点，即有效节点，就判定不是完全二叉树//返回falseif (front){QueueDestroy(&q);return false;}}//来到这里证明队列为空都没找到有效节点，证明该树是完全二叉树QueueDestroy(&q);return true;}

十三、代码汇总

1、Queue.h

#pragma once//Queue.h#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include "BinaryTree.h"typedef BTNode* QNodeDataType;typedef struct QueueNode
{struct QueueNode* next;QNodeDataType data;}QNode;typedef struct Queue
{QNode* head;QNode* tail;int size;}Queue;extern void QueueInit(Queue* pq);
extern void QueueDestroy(Queue* pq);
extern void QueuePush(Queue* pq, QNodeDataType x);
extern void QueuePop(Queue* pq);
extern int QueueSize(Queue* pq);
extern bool QueueEmpty(Queue* pq);
extern QNodeDataType QueueFront(Queue* pq);
extern QNodeDataType QueueBack(Queue* pq);

2、Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1//Queue.c#include "Queue.h"void QueueInit(Queue* pq)
{assert(pq);pq->head = NULL;pq->tail = NULL;pq->size = 0;}void QueueDestroy(Queue* pq)
{assert(pq);//由于每一个结点都是malloc出来的，所以//需要遍历逐一释放队列内的结点，防止内存泄露QNode* cur = pq->head;while (cur){//先保存需要释放的结点del，释放后cur迭代地走下去//直到cur为空就全部释放完了QNode* del = cur;cur = cur->next;free(del);del = NULL;}pq->head = NULL;pq->tail = NULL;pq->size = 0;
}void QueuePush(Queue* pq, QNodeDataType x)
{assert(pq);//申请结点QNode* newNode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newNode == NULL){perror("");return;}newNode->data = x;newNode->next = NULL;//第一次插入时由于队列为空，所以pq->head和pq->tail//都为空，则应该直接赋值结点的结构体给p->head和pq->tail//如果直接pq->tail->next = newNode程序会崩的，因为pq->tail为空//不能访问if (pq->head == NULL){pq->head = pq->tail = newNode;}else{//插入到尾部pq->tail->next = newNode;//newNode更新为新的尾结点pq->tail = newNode;}//队列的数据数目+1pq->size++;
}void QueuePop(Queue* pq)
{assert(pq);//删除的前提是不能队列为空assert(!QueueEmpty(pq));//如果只有一个结点的话，那删掉这个结点//同时把尾指针要置为NULL，不置空的话//尾指针就是一个野指针，存在越界访问的风险if (pq->head->next == NULL){free(pq->head);pq->head = pq->tail = NULL;}else{//先保存下一个结点的地址，再释放当前的结点QNode* next = pq->head->next;free(pq->head);pq->head = next;}//数目-1pq->size--;}int QueueSize(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->size;
}bool QueueEmpty(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->size == 0;
}QNodeDataType QueueFront(Queue* pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->head->data;
}QNodeDataType QueueBack(Queue* pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->tail->data;}

3、BinaryTree.h

#pragma once//BinaryTree.h#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;BTDataType val;}BTNode;// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
extern BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi);
// 二叉树销毁
extern void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树节点个数
extern int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
extern int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
extern int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
extern BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历 
extern void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
extern void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
extern void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
extern void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
extern bool BinaryTreeComplete(BTNode* root);

4、BinaryTree.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1//BinaryTree.c#include "BinaryTree.h"
#include "Queue.h"BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{assert(a);//如果遇到‘#’，那说明遇到NULL了，pi指向的下标需要++//跳过这个字符‘#’，然后返回一颗NULL树if (a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}//动态开辟一颗子树BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (root == NULL){perror("malloc fail");return NULL;}//给这棵树赋值数组对应的字符root->val = a[*pi];(*pi)++;//再递归构造棵树的左子树和右子树root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);//最后返回这颗树return root;}void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{//如果遇到空树就返回if (root == NULL){return;}//递归销毁这棵树的左子树和右子树BinaryTreeDestory(root->left);BinaryTreeDestory(root->right);//最后把这棵树的根销毁free(root);root = NULL;}int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{//如果遇到空树，就返回0if (root == NULL){return 0;}//否则就返回左子树的结点数+右子树的结点数+自己本身return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;}int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{//如果遇到空树就返回，那证明后面就没有子树了，也就没有叶子节点，返回0if (root == NULL){return 0;}//如果这棵树的左子树和右子树都为NULL，那证明这个结点就是叶子节点(根据叶子节点的定义)，返回1if (root->left == NULL && root->right == NULL){return 1;}//否则就返回左子树的叶子节点的个数+右子树叶子节点的个数else{return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);}
}int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{//如果遇到空树，那就证明要么这一层就是所求的第K层的，要么就是//还没递归到第K层就出现了空树，无论是哪一种情况都说明这一层和//后面都不会有位于第K层的节点了，所以返回0//if (root == NULL){return 0;}//如果K递减到，说明这一个跟节点就位于第K层，返回1if (k == 1){return 1;}//否则就返回左子树的第K-1层的节点+右子树第K-1层的节点树return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{//如果遇到空树就证明这一颗子树找不到xif (root == NULL){return NULL;}//如果这棵树的根节点的值就是查找的x，就返回这个根节点//返回上一层调用这个函数的栈帧if (root->val == x){return root;}//如果根节点不是要找的，就递归到左子树查找xBTNode* leftFind = BinaryTreeFind(root->left, x);//找到了就返回if (leftFind){return leftFind;}//左子树找不到就递归到右子树查找BTNode* rightFind = BinaryTreeFind(root->right, x);//找到了就返回if (rightFind){return rightFind;}//如果根不是，左子树找不到，右子树找不到，那就不可能找到这个值了//这里返回NULL是返回到上一层调用这个函数的栈帧中，并不是直接得出//结果，等到返回到第一层调用这个函数的栈帧后依然找不到这个值才是//真正的在这一整棵树都找不到这个值，建议话递归展开图理解return NULL;// 不能写成// return BinaryTreeFind(root->left, x) || BinaryTreeFind(root->right, x);// 因为这里要求的是返回节点的地址，//“||”是逻辑运算符，只能得到逻辑结果，即真或者加(0为假，非0为真)// 所以这样写的话直接返回的逻辑结果是布尔值，并不符合要求//不建议写成/*return BinaryTreeFind(root->left, x)? BinaryTreeFind(root->left, x): BinaryTreeFind(root->right, x);*///因为如果在左子树找到了这个节点，但是由于没有保存//导致返回的时候又要再找一遍，如果这棵树的深度越深，//那么再找一遍的话越往下的子树呗反复调用的次数就越多//大大降低了效率}void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{//如果遇到空树就打印一个‘#’，再返回，// 这样能够更加直观地反映这棵树的真实的形状if (root == NULL){printf("%c ",'#');return;}//否则先访问它的根节点，再递归访问它的左子树，最后递归访问它的右子树(这里的访问是打印)printf("%c ", root->val);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);}void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("%c ", '#');return;}BinaryTreeInOrder(root->left);printf("%c ", root->val);BinaryTreeInOrder(root->right);
}void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("%c ", '#');return;}BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);printf("%c ", root->val);
}void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{//如果传过来的是空树，那就直接返回了if (root == NULL){return;}//否则创建一个队列Queue q;//初始化队列QueueInit(&q);//先把根节点入队列QueuePush(&q, root);//当队列为空的时候循环就结束了while (!QueueEmpty(&q)){//取队列头的元素BTNode* front = QueueFront(&q);//打印代表访问printf("%c ", front->val);//如果根节点的左孩子不为空，就把左孩子带进队列if (front->left){QueuePush(&q, front->left);}//如果右孩子不为空，就把右孩子带进队列if (front->right){QueuePush(&q, front->right);}//队列头的元素出队列QueuePop(&q);}//销毁队列QueueDestroy(&q);}bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{//如果是空树，那么也认为是完全二叉树if (root == NULL){return true;}//创建一个队列Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){//取队列头的元素BTNode* front = QueueFront(&q);//队头元素出队列QueuePop(&q);//只要front不是NULL，就进它的左右孩子if (front){QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}//遇到空就可以跳出循环去判断是否为完全二叉树了else{break;}}//只要队列不为空就一直判断是否存在有效节点while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);//如果遇到不为空的节点，即有效节点，就判定不是完全二叉树//返回falseif (front){QueueDestroy(&q);return false;}}//来到这里证明队列为空都没找到有效节点，证明该树是完全二叉树QueueDestroy(&q);return true;}

5、test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1//test.c#include "BinaryTree.h"int main()
{char arr[] = "124##5##3#5##";int i = 0;BTNode* root = BinaryTreeCreate(arr, &i);BinaryTreePrevOrder(root);printf("\n");BinaryTreeInOrder(root);printf("\n");BinaryTreePostOrder(root);printf("\n");BinaryTreeLevelOrder(root);printf("\n");int ret = BinaryTreeComplete(root);if (ret == 1){printf("root是完全二叉树\n");}else{printf("root不是完全二叉树\n");}printf("BinaryTreeSize:%d\n", BinaryTreeSize(root));printf("BinaryTreeLeafSize:%d\n", BinaryTreeLeafSize(root));printf("BinaryTreeLevelKSize:%d\n", BinaryTreeLevelKSize(root, 3));BTNode* find = BinaryTreeFind(root, '9');if (find){printf("%c\n", find->val);}else{printf("NULL\n");}BinaryTreeDestory(root);root = NULL;return 0;
}

以上就是学习二叉树是需要学习的基本内容，你学会了吗？如果感到有所收获的话点亮一下小心心顺便点点关注呗，后续会持续更新数据结构的相关只是哦，关注博主不迷路，天天学习在进步！！！