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#19

pangding2012-02-14 23:50

我的书柜里就有矩阵论，大概4，5百页吧。

我觉得除非是数学专业的，否则理论上的东西不用学得太深。好多工程上的东西，用到的数学理论不多，记一些常用结论就可以了。

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下面扯点跑题的，要是能引发大家对数学学习的一点点兴趣，我觉得就不白写。

在下对数学就很有爱，又是数学专业毕业的。总觉得对数学有那么点认识，喜欢显摆显摆，装装X。

数学理论比较深奥，主要是它老研究“不常见”的东西。

比如提到微积分，最起码的概念是求导。想定义导数，随之而来的问题就是，导数存在吗？什么样的函数可以求导？不能求导的函数，我们还有什么其它分析的手段？

可能乍一提，有人会想到，可导的必要条件是连续。但并不是说连续就必可导。那可导有充要条件吗？(就我所知，除了定义以外没有了。大家如果有兴趣可以回去翻书查查看，也许我记错了～)

而后面几个问题，比简单的求求导数要难得多，但理论需要回答后面这几个问题。回答这些问题(以及相关的其它的一些问题)，耗费了数学家一百多年的时间。

(微分学的基本定理是拉格朗日中值定理(Lagrange's mean value theorem)，又有多人能体会这个定理究竟为什么有如此的地位。)

但就实际问题来看，这些东西就有些无趣了。因为很多时候，导数是有明确的物理意义的，怎么会不存在。判定之类的纯属多余。

如果说微积分，大家学的还比较深，那么概率论的理论基础大部分人应该都没学过了，是测度论(测度论是建立在集合论和拓扑学之上的)。

有几个同样的问题：想定义事件的概率。随之而来的问题是，事件的概率存在吗？是什么事件都可以定义概率吗？不能定义概率的事件是怎么回事？我们还有什么其它分析它的手段？

因为一开始概率只用来处理很简单的事件(例如古典概型)，它们的概率似乎不言而喻，以致相当长的一段时间里，人们都没想过问上面这几个问题。

后来这些问题也被数学家回答了，但用的理论太高深，以致于都没办法教给非数学专业的本科生。即使概率的定义可以给出来，也根本想不通为什么要这么来形容概率。

(大家如果有兴趣可以回去翻翻书，找找最开始讲概率定义的那节仔细品读一下。如果感觉说的似懂非懂，朦胧不甚。恭喜你，你思维的严谨程度非常出色；要么就是书里会适当地给些注释，说涉及的问题不在本书讨论范围之类的。)

但同样，讨论什么事件不能定义概率，在现实生活中似乎是虚妄。凡是生活中靠点谱的事件，一般都是“合法”的概率事件。