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【案例1】
假设有两个输入条件x、y，每个输入条件仅有2个边界点，分别是xmin、xmax和ymin、ymax，且满足xmin<xmax和ymin<ymax，若这些边界点对应的邻域均为a，其中a为整数，且a≥1。
测试方案1
如图（a）所示。如果我们选择：测试数据采用穷举法，边界组合采用全边界法。则阴影区域就是测试用例所覆盖的区域。显然，这种情况下，测试用例的规模将非常大。
测试方案2
如图（b）所示，如果我们选择：测试数据采用穷举法，边界组合采用强边界法。则阴影区域是测试用例所覆盖的区域。在这种情况下，测试用例规模虽然大大降低，但对于缺陷的隔离和定位又会存在较大的弊端。
测试方案3
如图（c）所示，如果我们选择：测试数据采用典型值法，边界组合采用强边界法。则黑色圆点表示测试用例。在这种情况下，测试用例的数量虽然进一步降低，但缺陷难以隔离的问题却仍然存在。
测试方案4
如图（d）所示，如果我们选择：测试数据采用典型值法，边界组合采用弱边界法。则黑色圆点表示测试用例。在这种情况下，不仅测试用例的数量很少，而且，缺陷也容易隔离，显然是最佳的办法
【综述】
通过逐步分析和测试，我们不难看出，图（d）的方法最佳。当然，这也是我们工作中，最常用的边界值测试用例设计方法。即，典型值法+弱边界法。
推广到一般情况，当有两个输入条件x、y，且每个输入条件各有nx、ny个边界点，分别是x1, x2, …, xnx和y1, y2, …, yny，各自满足x1<x2<…<xnx和y1<y2<…<yny时，则在理想情况下，针对x边界的测试用例的数量为：
则可得出如下图的边界值测试用例。
由此可见，随着输入条件与边界点数量的增加，基本边界值分析的测试用例规模也将大大增长，由此带来惊人的测试工作量。但是由于执行步骤也比较重复，所以我们经常会使用自动化测试来进行边界值的测试。
【案例2】
下面再在给大家解析一个案例，便于大家巩固知识点。
例子：请以第2日为思考点，对其输入域确定、边界值确定、如何设置边界点附近的邻域，以及如何设计测试用例，进行详细阐述。
1、针对个体输入域的边界值测试
1）边界和测试数据确定
我们都知道，边界值测试可从某输入条件的最大取值范围开始，然后在该范围中寻找其他较为明显的边界。这里需要注意的，就是遵循独立性假设的原则。
我们可以将第二日问题的输入，拆分为3个输入条件：年、月、日。并在其中作出明确的范围规定：
① 找出年份的最大取值范围：从1800年到2050年；
② 通过常识，给出月份的最大取值范围：从1月到12月；
③ 通过常识，给出日期的最大取值范围：从1号到31号（注意，尽管不同月份包含的日期数不同，但独立性假设要求日期的边界应忽略年份和月份对其产生的影响，可接受的日期最大值应为31）。
由此，我们可以得到第二日问题的边界点和测试数据。如下图：
2）测试用例设计
基于单缺陷假设，以及上述我们论证得出的：选择典型值法+弱边界方案最佳的这一结论，可以得到如下图的测试用例。
3）测试分析
为了避免测试用例出现冗余和漏洞，我们在下述图表中，做了针对不同测试重点的测试用例统计。（注：表中无效日期是指输入条件的取值无效；不存在日期指输入条件取值有效，但该日期实际是不存在的。）
由图中数据可知，按照上述做法，会有大量冗余，且闰月的情况（2月月末的日期）完全没有测试到，所以，这样操作肯定存在漏洞。然而，边界值测试关注的是边界，只要能以最少的测试用例，保证覆盖所有可能的边界，就不应视做冗余和漏洞。
而从特殊值的角度来看，我们所观察到的冗余和漏洞，可以通过等价类测试和等价划分，及相似用例的合并策略来避免。
事实上，在单缺陷假设下，边界值测试从理论上来说本身就是存在漏洞的，它遗漏了所有输入条件的边界组合情况。
就第二日问题来说，两个输入条件同时取边界（如2012年12月31日）和3个输入条件同时取边界的情况（如1800年1月31日）都没有测试到，它们对应的测试用例数量分别为：108个（即6×6×3）和216个（即6×6×6）。有效的解决途径，是利用随机测试或基于正交表的测试方法，来做补充测试。
4）输出域的边界值分析
事实上，在做边界值测试时，我们不仅可以从问题的输入域来寻找边界，还可以从问题的输出域寻找边界。特别是在被测对象的输入域与输出域，完全不相似的情况下。我们更应该针对输出域的边界值进行测试。这些可以作为输入域边界值测试的有力补充。
但是，由于输出域的边界设计测试用例，相比输入域的边界测试会存在极大的不同，所以，下面我列举了针对输出域进行边界值测试，需要考虑的问题：
①如何选择合适的输出域来寻找边界点；
②如何限定边界点附近邻域的大小，是否仍可简单地按照1个单位长度来限定；
③针对边界值附近邻域内选中的测试数据，是否可以顺利确定对应的测试用例。
大家不妨再通过以上思考点，重新讨论本案例的边界值测试用例，应该如何设计。
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