描述

Click Here
\quad一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从坐上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第二遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

题解

代码

错误做法：做两遍一次dp 错误原因分析

“从左上到右下再回来”不太方便思考，可以转化成两个人同时从最左点出发，沿着两条路径走，最后都走最右点。

• 暴力枚举
  dp[i][j][m][n]:表示第1个人在(i,j),第二个人在(m,n)时可取得的最大价值
  状态转移：
  
• 空间优化
  注意到每个人最终走的步数是相同的，可得到如下状态表示。
  dp[k][i][j]:表示这两个人走了k步，第一个人在第i行，第k-i列，第二个人在第j行，第k-j列可取得得最大价值。
  状态转移：
  

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxn 205
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn+maxn][maxn][maxn];
int main()
{int M,N;while(scanf("%d%d",&M,&N)==2){for(int i=1; i<=N; ++i)for(int j=1; j<=M; ++j)scanf("%d",&a[i][j]);for(int k=2; k<=M+N; ++k)for(int i=N; i; --i)for(int j=N; j; --j)dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1]))+a[i][k-i]+(i!=j?a[j][k-j]:0);printf("%d\n",dp[M+N][N][N]);}return 0;
}