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1. 什么是超定方程组

    简单来说，不成线性关系的方程个数超过未知数个数的方程组即为超定方程组。严格定义为：对于方程组Ra=y，R为n×m矩阵，如果R列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。

2.超定方程解法

2.1 最小二乘法求解

方程组有精确解，则称为是相容的，其充要条件是rank®=rank(R,y)。设rank®=r>0，则总存在分解R=FG，即满秩分解。

定理1
方程组必存在最小二乘解，且a是方程组的最小二乘解的充要条件是a是RT·R·a=RT·y的解。

定理2
若rank®=r<m，则方程组有无穷多个最小二乘解，其中2-范数最小的解称为方程组的极小最小二乘解，且该解是唯一的，为a’=GT(GGT)-1(FTF)-1FTy

定理3
若rank®=m<=n，以上超定方程组存在唯一最小二乘解，解为:

2.2 左除法求解

2.3 伪逆法求解