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参考资料：常见的损失函数(loss function)总结
文章目录
- 常见的损失函数以及优缺点
- 1. 0-1 损失函数
- 2. 绝对值损失函数
- 3. 平方损失函数
- 4. log 对数损失函数
- 5. 指数损失函数（exponential loss）
- 6. Hinge 损失函数
- 7. 感知损失(preceptron loss)函数
- 8. 交叉熵损失函数（cross-etropy loss function）
- 高频问题
损失函数用来评价模型的 预测值和 真实值的不一致程度，损失函数越好，模型的性能越好。不同模型的损失函数一半也不一样。
损失函数分为经验损失函数和结构风险损失函数。
- 经验风险损失函数指预测结果和实际结果的差别
- 结构风险损失函数是指经验风险损失函数加上正则项
常见的损失函数以及优缺点
1. 0-1 损失函数
0-1 损失函数是指预测指和目标值不相等为1，否则为 0：
L(Y,f(X))={1,Y≠f(X)0,Y=f(x)\text{L}(Y,f(X))=\left\{ \begin{matrix} 1,Y\ne f(X) \\ 0,Y=f(x) \\ \end{matrix} \right. L(Y,f(X))={1,Y=f(X)0,Y=f(x)
特点：
（1）0-1损失函数直接对应分类判断错误的个数，但是它是一个非凸函数，不太实用。
（2）感知机就是用的这种损失函数u。但是相等这个条件太过严格，因此可以放宽条件，即满足 ∣Y−f(x)∣<T|Y-f(x)| < T∣Y−f(x)∣<T 时认为相等，
L(Y,f(X))={1,∣Y−f(x)∣≥T0,∣Y−f(x)∣<T\text{L}(Y,f(X))=\left\{ \begin{matrix} 1,|Y-f(x)| ≥ T \\ 0,|Y-f(x)| < T \\ \end{matrix} \right. L(Y,f(X))={1,∣Y−f(x)∣≥T0,∣Y−f(x)∣<T
2. 绝对值损失函数
绝对值损失函数是计算预测值与目标值的差的绝对值：
L(Y,f(x))=∣Y−f(x)∣L(Y, f(x)) = |Y-f(x)| L(Y,f(x))=∣Y−f(x)∣
3. 平方损失函数
平方损失函数标准形式如下：
L(Y,f(X))=∑N(Y−f(X))2\text{L}(Y,f(X))=\sum\limits_{N}^{{}}{{{(Y-f(X))}^{2}}} L(Y,f(X))=N∑(Y−f(X))2
（1）经常应用于回归问题
4. log 对数损失函数
对数损失函数的标准形式如下：
L(Y,P(Y∣X))=−logP(Y∣X)L(Y, P(Y|X)) = -logP(Y|X) L(Y,P(Y∣X))=−logP(Y∣X)
特点：
（1）log 对数损失函数能非常好的表征概率分布，在很多场景中尤其是多分类，如果需要知道结果属于每个类别的置信度，那它非常适合。
（2）健壮性不强，相比于 hiinge loss 对噪声更敏感。
（3）逻辑回归的损失函数就是 log 对数损失函数。
5. 指数损失函数（exponential loss）
指数损失函数的标准形式如下：
L(Y∣f(x)∣=exp[−yf(x)]L(Y|f(x)|=exp[-yf(x)] L(Y∣f(x)∣=exp[−yf(x)]
特点：
（1）对离群点、噪声非常敏感。经常用在 AdaBoost 算法中。
6. Hinge 损失函数
Hinge 损失函数标准形式如下：
L(y,f(x))=max(0,1−yf(x))L(y,f(x)) = max(0, 1-yf(x)) L(y,f(x))=max(0,1−yf(x))
特点：
（1）Hinge 损失函数表示如果被分类正确，损失为0，否则损失就为1−yf(x)1-yf(x)1−yf(x)。SVM 就是使用这个损失函数。
（2）一般的 f(x)f(x)f(x) 是预测值，在 -1 到 1 之间，y 是目标值(-1或1)。其含义是，f(x)f(x)f(x) 的值在 -1 和 +1 之间就可以了，并不鼓励 ∣f(x)∣>1|f(x)| > 1∣f(x)∣>1，即并不鼓励分类器过度自信，让某个正确分类的样本距离分割线超过 1 并不会有任何奖励，从而使分类器可以更专注于整体的误差。
（3）健壮性相对较高，对异常点，噪声不敏感，但它没太好的概率解释。
7. 感知损失(preceptron loss)函数
感知损失函数的标准形式如下：
L(y,f(x))=max(0,−f(x))L(y,f(x)) = max(0, -f(x)) L(y,f(x))=max(0,−f(x))
特点：
（1）是 Hinge 损失函数的一个变种，Hinge loss 对判定边界附近的点（正确端惩罚力度很高。而 preceptron loss 只要样本的判定类别正确的话，它就满意，不管其判定边界的距离。它比 Hinge loss 简单，因为不是 max-margin boundary，所以模型的泛化能力没 hinge loss 强
8. 交叉熵损失函数（cross-etropy loss function）
交叉熵损失函数的标准形式如下：
L=−1n∑x[ylna+(1−y)ln(1−a)]L=-\frac{1}{n}\sum\limits_{x}{[y\ln a+(1-y)\ln (1-a)]} L=−n1x∑[ylna+(1−y)ln(1−a)]
注意公式中x表示样本，y表示实际的标签，a表示预测的输出，n表示样本总数量。
特点：
（1）本质上也是一种对数似然函数，可以哦那个与二分类和多酚类任务中。
二分类问题中的 loss 函数如上式。
多分类问题中的 loss 函数(输入数据是softmax或者sigmod函数的输出)：
L=−1n∑iyilnaiL=-\frac{1}{n}\sum\limits_{i}{y_i\ln a_i} L=−n1i∑yilnai
（2）当使用 sigmod 作为激活函数的时候，常用交叉熵损失函数而不用均方差损失函数，因为它可以完美解决平方损失函数权重更新过慢的问题，具有“误差大的时候，权重更新快；误差小的时候，权重更新慢”的良好性质。
对数损失函数和交叉熵损失函数应该是等价的！！
高频问题
- 交叉熵函数与最大似然函数的联系和区别？
区别：交叉熵函数使用来描述模型预测值和真实值的差距大小，越大代表越不相近；似然函数的本质就是衡量在某个参数下，整体的估计和真实的情况一样的概率，越大代表越相近。
联系：交叉熵函数可以由最大似然函数在伯努利分布的条件下推导出来，或者说最小化交叉熵函数的本质就是对数自然函数的最大化。
具体推导参考原博客
- 在用 sigmod 作为激活函数的时候，为什么要用交叉熵损失函数，而不用均方差损失函数？
参考资料：常见的损失函数(loss function)总结