一.方程求解(符号求解、数值求解)
- solve
通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用solve进行尝试，因为solve相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。 对于solve的参数采用字符型输入不好，最好采用采用符号变量输入：
solve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')
复制代码syms x y
eq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x
eq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
复制代码- fzero 很多情况下solve并不能求得方程的解析解，这时就可以采用数值法求解。
fzero只适用求解一元函数零点，而fsolve适用于求解多元函数零点(包括一元函数)。当求解一元函数零点时，推荐优先使用fzero
x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)
复制代码如果方程有多个零点时，fzero只能根据你提供的初值求得最靠近初值的一个零点，如果希望求得多个零点的话，那么只能够通过改变初值来得到不同的零点。
fzero能够提供区间搜索，注意区间两端的端点函数值符号需要反向：
y=@(x)sin(x)+cos(x).^2
[x,fval]=fzero(y,[-1 1]) %fzero在[-1,1]这个区间搜索初值
复制代码- fsolve
x = fsolve(fun,x0)[x,fval] = fsolve(fun,x0)
其中fun为函数句柄，x0为搜索初值，fval为求解误差
eq = @(x)[x(1)+x(2)=1;x(1)-11x(2)=5]
[sol,fval] = fsolve(eq,[1,1])
复制代码- vpasolve
S = vpasolve(eqn)S = vpasolve(eqn,var)S = vpasolve(eqn,var,init_guess)___ = vpasolve(___,Name,Value)
其中eqn是符号方程，var为需要求解的变量，也可以不提供(第一种形式，这是默认求解变量由symvar(eqn)求得)，init_guess为搜索初值，Name,Value为一些选项控制。- 对于多项式方程，vpasolve能够给出所有解。
- 对于非多项式方程，vpasolve只给出一个解，这时可以提供搜索初值，来改变它找到的解：
vpasolve(sin(x^2) == 1/2,x,100)。 - 可以指定搜索范围，直接在输入参数中指定：
vpasolve(x^8 - x^2 == 3,x,[-Inf Inf]) %实数范围内求解。 - 将‘random’选项设置为true可以直接搜索指定范围内不同解：
syms x f = x-tan(x); for n = 1:3 vpasolve(f,x,'random',true) end 复制代码
二.浮点数误差处理
在进行数值计算判断两数相等时，最好不要直接判断，而是设立一个容差值，当两个浮点数 的差的绝对值小于给定的容差值时，我们就认为这两个浮点数相等。
a=0.1:0.1:0.5 %结果：a = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
tol=eps(0.3)*10 %设立容差值，一般比这个点的浮点数误差高一到两个数量级即可。eps函数能够求得该点的浮点数误差值。结果：tol = 5.5511e-15
find(abs(a-0.3)<tol) %结果：ans = 3
复制代码三.生成一系列有规律名变量(eval()(不推荐)/元胞数组(推荐))
生成一个多项式：y=x1+2*x2+3*x3+…+100*x100
x=sym('x',[1,100])
w=(1:100).*x
y=sum(w)
复制代码四.统计向量中连续出现的数字并计数(diff)
五.读取文本文件
- csvread
用于读取形式比较简单的文本文件，文件内容只包括数值，并且以逗号或空格为分隔符。M = csvread(filename) - dlmread
它能够指定分隔符(csvread只能读取逗号分隔符和空格分隔符)。如果行列数不一致的数据，dlmread会自动在空白数据处补0。M = dlmread(filename)M = dlmread(filename, delimiter) - fscanf
按指定格式从文本文件中读取数据。A = fscanf(fileID,formatSpec);通过指定读取格式formatSpec从文本文件中读取数据至列向量A。fscanf会重复应用格式字符串formatSpec直到文件指针到达文件末尾，如果读取到不能匹配formatSpec的数据则读取将自动结束。A = fscanf(fileID,formatSpec,sizeA);sizeA能够指定读取数据的大小，当读取到sizeA大小的数据时，文件指针会停止，读取结束。fscanf读取的是列主序，通常读取完还需要进行转置操作。所要读取的文本文件被文件标识符fileID标识，通过fopen函数可以获取文件的fileID。当结束读取时，记得使用fclose函数关闭文件。 - textscan
C = textscan(fileID,formatSpec)C = textscan(fileID,formatSpec,N)
同fscanf一样，fileID为文件标识符，formatSpec为格式字符串。N则是重复匹配formatSpec的次数。
1. 内部数学常数
2. 基本数学运算符
3. 关系运算符
4. 常用内部数学函数
5. 自定义函数-调用时：
“[返回值列]=M文件名（参数列）”
function 返回变量=函数名（输入变量）
注释说明语句段（此部分可有可无）
函数体语句
6. 函数的复合运算
compose(f,g)返回值为f(g(y))compose(f,g,z)返回值为f(g(z))compose(f,g,x,.z)返回值为f(g(z))compose(f,g,x,y,z)返回值为f(g(z))
7. 因式分解
syms 表达式中包含的变量
factor(表达式)
复制代码8. 代数式展开
syms 表达式中包含的变量
expand(表达式)
复制代码9. 合并同类项
syms 表达式中包含的变量
collect(表达式，指定的变量)
复制代码10. 数学式化简
syms 表达式中包含的变量
simplify(表达式)
复制代码11. 变量替换
syms 表达式和代换式中包含的所有变量
subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)
复制代码12. 解方程
solve(’方程’，’变元’)
复制代码13. 解不等式
maple('maple中解不等式的命令')*
具体来说有五种：
maple(' solve（不等式）')
maple(' solve（不等式，变元）' )
maple(' solve（{不等式}，变元）' )
maple(' solve（不等式，{变元}）' )
maple(' solve（{不等式}，{变元}）' )
复制代码14. 画图
(1)x=1:100;y=x.^2;plot(x.^2);
(2)ezplot('x.^2+y.^2-1');
(3)function fplottestfplot(@test,[-5,5])function y=test(x)y1=x(:).^2;y2=x(:);y=[y1,y2]
复制代码15. 求极限
-
极限 syms x limit(f(x), x, a)
-
单侧极限(左/右) syms x limit(f(x), x, a,'left'/'right')
16. 求导数
diff('f(x)')
diff('f(x)','x')
或者
Syms x
diff(f(x))
diff(f(x),x)
复制代码17. 求高阶导数
diff('f(x)',n)
diff('f(x)','x',n)
或者
syms x
diff(f(x),n)
diff(f(x),x,n)
复制代码18. 求隐函数
maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*
复制代码20. 定积分、不定积分、广义积分(int)
#定积分
syms x
int(f(x))
int(f(x),x)
#不定积分
syms x
int(f(x),a,b)
int(f(x),x,a,b)
复制代码-
数值积分函数：integral
q = integral(fun,xmin,xmax)q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)
其中fun为函数句柄，xmin为积分下限，xmax为积分上限，Name和Value是一些选项控制，包括误差、向量化积分等等。
q=@(k,w)w.^2/10.*coth(30*k)-k
v=@(w)fzero(@(k)q(k,w),1e3) %利用fzero求解k,相当于显式表达k
integral(v,0,10,'ArrayValued',1)
复制代码-
离散点积分函数:trapz
I=trapz(x,y)
其中 x和y分别是自变量和对应函数值
#以 sin(x)在[0,pi]积分为例：
x=linspace(0,pi,1e3); %生成[0,pi]内的一系列离散点
y=sin(x);
I=trapz(x,y)
复制代码21. 换元积分
22. 分部积分
23. 对数列和级数进行求和
syms n
symsum(f(n), n ,a ,b )
复制代码24. 连乘
maple('product(f(n),n=a..b)')
复制代码25. 展开级数
syms x
Taylor(f(x), x, n, a)
复制代码26. 积分变换
27. 解微分方程
dsolve('微分方程'，'自变量')
dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量')
复制代码28. 解微分方程组
dsolve('微分方程组'，'自变量')
dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量')
复制代码