后缀排序
读入一个长度为 n 的由大小写英文字母或数字组成的字符串，请把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序，然后按顺序输出后缀的第一个字符在原串中的位置。位置编号为 1 到 n 。\(n<=10^6\)。
https://blog.csdn.net/Bule_Zst/article/details/78604864
首先，倍增法后缀排序，就相当于进行logn次对两位数的基数排序。至于为什么要在每一层中基数排序，这是因为要把每一层后缀的名次求出来，这样才能保证以后基数排序时，桶的大小不超过n。
重要的是如何实现：
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn];
int n, m=maxn, r[maxn], sa[maxn];
int *x, *y, *t, wa[maxn], wb[maxn], ws[maxn], wv[maxn], ht[maxn];
int cmp(int *r, int a, int b, int l){ return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]; }
void Ssort(int *r){x=wa; y=wb; m=maxn;int i, j, p=0;for (i=0; i<m; ++i) ws[i]=0;for (i=0; i<n; ++i) ++ws[x[i]=r[i]];for (i=1; i<m; ++i) ws[i]+=ws[i-1];for (i=0; i<n; ++i) sa[--ws[r[i]]]=i; //sa数组必须排好序for (j=1; j<n&&p<n; j<<=1, m=p+1){ //p代表当前倍增情况下有多少不同的后缀 m应当变成p+1for (p=0, i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i; for (i=0; i<n; ++i) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;for (i=0; i<n; ++i) wv[i]=x[y[i]]; //wv:第二关键词中排i的数，在第一关键词中排第几for (i=0; i<m; ++i) ws[i]=0;for (i=0; i<n; ++i) ++ws[x[i]]; //ws:第一关键词中排名为i的数，总排名的范围是多少 for (i=1; i<m; ++i) ws[i]+=ws[i-1];for (i=n-1; i>=0; --i) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];t=x; x=y; y=t; x[sa[0]]=1; //x要开始接受新的排名了for (p=1, i=1; i<n; ++i) //rank必须从1开始以区分空串 x[sa[i]]=cmp(y, sa[i-1], sa[i], j)?p:++p; //这句话看上去很可怕，其实只是判断当前后缀和前一个后缀是否相同而已}for (i=0; i<n; ++i) --x[i]; p=0;for (i=0; i<n; ht[x[i++]]=p){ //枚举原串中1到n的所有后缀 if (!x[i]){ p=0; continue; }for (p?p--:0, j=sa[x[i]-1]; r[i+p]==r[j+p]&&i+p<n; ++p); //p表示h[i] } return;
}sa数组的含义是：在第一关键词中，排第几的是谁？（也就是后缀数组）
x数组的含义是：在第一关键词中，你是第几？（也就是名次数组）
y数组的含义是：在第二关键词中，排第几的是谁？
倍增模块外ws[i]的含义：i这个数的最大排名。
倍增模块内ws[i]的含义：第一关键词中排名为i的数，在总排名中的最大排名。
wv[i]的含义：在第二关键词中排第i的数，在第一关键词中排第几？
ws[wv[i]]的含义：在第二关键词中排第i的数，在总排名中的最大排名。
由于\(sa[i]\)表示排第i位的是哪个后缀，因此即使有两个后缀相同，它们的排名也不能相同，不然无法在sa数组中表示。
来看看代码。进入倍增之前，先把原始的sa数组和名次数组求出来。进入倍增后，先求出对于第二关键词的后缀数组y，然后利用y数组求出数组wv：第二关键词中排第i的数，在第一关键词中排第几。接着利用ws[wv[i]]就可以在后缀按第一关键词已经排好序的前提下，将后缀按第二关键词的顺序填充到桶里。
要记住，后缀排序算法中，利用了wv和ws两个中转数组。把它们两个的含义记下来，就会好理解很多。
但是，uoj的板子里面还有一个要求：
除此之外为了进一步证明你确实有给后缀排序的超能力，请另外输出 n−1 个整数分别表示排序后相邻后缀的最长公共前缀的长度。
排在第i位的后缀与第i-1位的后缀的最长公共前缀（LCP）定义为\(height[i]\)。定义\(h[i]=height[x[i]]\)，直观上理解，就是第i个后缀与排在它前一位的那个后缀的LCP。uoj这里要我们求的是height数组。那我们还要h数组干嘛呢？原因是有这样的性质：\(h[i]>=h[i-1]-1\)。画个图可以直观的理解：
上面两个串的蓝色部分表示\(h[i-1]\)，那么显然，下面的蓝色部分\(h[i]\)是\(h[i-1]-1\)，除非\(sa[x[i-1]-1]\)并不是原来那个\(sa[x[i]-1]\)那个串变成的，而是另外一个字典序比\(sa[x[i]-1]\)大的串，那么此时\(h[i]>h[i-1]-1\)。因此，我们按照在原串中从小到大的位置处理\(height[x[i]]\)。
- 若\(x[i]=1\)，即这个后缀的字典序是最小的，那么\(height[x[i]]=height[1]\)只能为0。不用比较
- 若\(i=1\)，或者\(h[i-1]<=1\)，那么需要暴力计算\(height[x[i]]\)，由于最多比较\(h[i]+1\)次，因此比较次数不超过\(h[i]-h[i-1]+2\)。
- 如果以上两种情况都不满足，那么\(S_i\)和\(S_{i-1}\)的前驱至少有\(h[i-1]-1\)个字符相同。因此字符比较只需要从\(h[i-1]\)开始，知道某个字符不相同，计算出\(h[i]\)。比较次数正好为\(h[i]-h[i-1]+2\)。
因此，总比较次数为\(h[n]+2*n\)，时间复杂度为\(O(n)\)。所以算法的总时间复杂度为\(O(nlogn)\)。
Tip：遇到业界良心（独留）uoj的类似于“aaaaaaaaaaaaaaaa”的测试数据，我猜洛谷上不少人的代码会炸（包括我在之前写的程序）。大家可以去uoj上交一发。
PS：若只需要对字符串两两lcp，则只需要trie。