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前言

今天接到了一个面试，面试官鑫哥声音很好听，人也很好，是我目前见到的所有面试官中最好的一位啦。

可能还是知识面比较窄，第一个问题就把我给问倒了。一是太紧张，二是本身能力可能也没那么强，所以第一题没能想出来。面试完后，心里还是坠着一个石头似得，就一个想法，把这个问题搞明白，实现了。

于是下午，着手实现了一下，在此做个笔记，希望对后来人能有所帮助。

正文

这道题的内容是这样的：

给一个数组，数组中只有一个元素出现了仅仅一次，其他元素都是出现了两次。请用空间复杂度为O(1)和时间复杂度为O(n)的算法找出这个数。

说实话，我第一反应就是：“尴尬，这下完蛋了”。肯定不是正规思路了。然后就想啊想啊，最后勇于向鑫哥承认，这道题我确实没有什么好的办法。虽然很挫败，但是最起码我很诚实嘛。

def find(array):"""仅适用于数据连在一起的情况，如ls = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,8,8,9,9]:param array::return:"""temp = array[0]index = 1while index<len(array)-1:if temp == array[index]:temp = array[index+1]index += 2else:return index-1

但是这个函数不能处理乱序的数组，所以肯定是不行的啦。

思路

下午就搜索了相关的解题技巧，发现这是《剑指Offer》的一道题。看来我还是准备的不够好，因为我没看过这本书呢还。如果之前看到了这本书，估计今天也不会这么尴尬了不是。改天一定要买一本，好好琢磨琢磨。

对于这道题，思路是这样的。

比如给定一个数组[1,1,2,2,3],让每一个元素与其后面的元素进行异或运算。
最终得到的结果，刚好就是那个仅出现一次的数的值。比如对于这个数组：
循环开始
1^1 = 0  即：十进制的0
0^(10)[2] = 10 即：十进制的2
10^(10)[2] = 0 即：十进制的0
0 ^ （11）[3] = 11 即：十进制的3
循环结束

(@ο@) 哇～，是不是感觉很神奇呢？ 反正我是这么觉得。数学真的是太奇妙了。

存在一个数字

下面我用Python实现了一下，发现代码还是很少的。

def common(array):"""思路： 第一个数和第二个数异或运算，得到的结果再次参与到异或运算，最终得到的结果就是数组中仅仅出现一次的那个数。:param array::return:"""position = array[0]for index in range(1, len(array)):position ^= array[index]return position

输入测试数据：

ls = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,8,8,9,9]position = find(ls)print("{} 出现的下标位置为：{}".format(ls[position], position))

输出内容：

7 出现的下标位置为：12

迄今为止，代码运行的效果还算不错。

存在两个数字

数组中存在一个这样的数字的情况解决了，那么如果数组中有两个仅仅出现一次的元素呢？这个时候怎么找出来？

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答案是拆分数组。

把大数组拆分成两个小数组，每个小数组中仅包含一个出现一次的元素。

那么问题的关键来了，到底该怎么分呢？以什么为依据呢？怎么求得结果呢？

其实看完原理后就觉得很简单了。有如下三个步骤：

• 计算异或的最终值
• 拆分数组
• 分别计算得出结果

关键就在于第二步了。
异或得到的值的二进制表示法中肯定有一个位置（至少有一个位置）为1。

比如对于数组： 1，1，2，2，3
得到的异或值最终为11（二进制表示法）。我们按从右至左的顺序来搜索第一个1的位置。然后对数组中的其他元素的二进制表示的这个位置进行判断。如果为1，分到第一个数组中，否则分到第二个数组。

因为相同的数字，标记位一定相同，不同的数字，标记位不同，这样就达到了我们的要求。

为了实现这个功能，我们还需要几个小函数。来方便操作，分别是：

• 求一个十进制数的二进制表示法；

def get_binary_expression(number):binarystr = []while number!= 0:shang = int(number /2 )yushu = number - shang*2binarystr.append(str(yushu))number = shangbinarystr.reverse()return ''.join(binarystr)

• 求一个二进制数从右至左第一个不为0的下标。

def get_noone_position(s):# 先反序，为了找到下标s = [item for item in s]s.reverse()# print(s)s = ''.join(s)for index in range(len(s)):if int(s[index])==1:return indexelse:continue

好了万事俱备，只剩分组了。

def split(array):postfix = common(array)flag = get_noone_position(get_binary_expression(postfix))print(array)subarr1 = []subarr2 = []# 根据第position位置上是否为1来分割数组for item in array:tempflag = get_noone_position(get_binary_expression(item))# print(get_binary_expression(item))if tempflag == flag:subarr1.append(item)else:subarr2.append(item)print(subarr1)print(subarr2)num1 = common(subarr1)num2 = common(subarr2)return num1, num2

下面我们来测试一下。

输入数据：

array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]num1, num2 = split(array)print("Num1: {}, Num2: {}".format(num1, num2))

输出结果：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]
[2, 4, 6, 8, 6, 4, 2]
Num1: 9, Num2: 8

发现大数组被分成了两个子数组，而且每个子数组的的确确是只包含一个出现了一次的元素。

总结

实现了这俩功能，心里的石头终于落了地。要不然总觉得少了点什么。

最后，突然发现，数学真的是好神奇，同时我也明白了，还有好多东西需要去了解，去学习。这样在用到的时候就不会手忙脚乱， 尴尬面对了。