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文章一
在国际两大标准ASME和ISO中，包容原则和独立原则都是比较重要的存在。在ASME中，尺寸要素的第一条规则就是包容原则，第二规则就是独立原则；在ISO中，尺寸要素默认是独立原则。那么，包容原则和独立原则具体指什么，具体该如何使用，接下来会一一探讨。
包容原则：当尺寸要素只有一个尺寸公差时，该公差会同时约束尺寸要素的大小和形状。尺寸要素不能超过MMC(最大实体状态)的完美边界，这个边界是有图纸定义的正确几何形状，当尺寸要素是MMC时，不允许有形状上的误差；当尺寸从MMC向LMC(最小实体状态)偏离时，该偏离量即为允许的形状误差的最大值。
图中的轴和孔，尺寸合格时，是否就可以装配？
假定上图是ASME标准的图纸，根据尺寸要素的第一规则即包容原则，图中的孔和轴都要满足包容原则。虽然图中只标注了尺寸公差，并未标注形状公差，但是形状公差允许的最大值已经被尺寸公差所约束。
具体来说，轴的尺寸只能在Φ19.8到Φ20之间，轴的尺寸为Φ20时，轴的圆柱度、表面母线直线度这些形状公差都必须为零；轴的尺寸为Φ19.8时，轴的圆柱度、表面母线直线度形状公差可以达到允许的最大值Φ0.2；轴的尺寸在Φ19.8到Φ20之间变动时，其允许的形状公差最大值也会随之变化。同样的，孔的尺寸只能在Φ20到Φ20.1之间，孔的尺寸为Φ20.1时，孔的圆柱度、内表面母线直线度这些形状公差都必须为零；孔的尺寸为Φ20时，孔的圆柱度、表面母线直线度形状公差可以达到允许的最大值Φ0.1；孔的尺寸在Φ20到Φ20.1之间变动时，其允许的形状公差最大值也会随之变化。
即在ASME标准下，轴的尺寸最大为Φ20，孔的尺寸最小为Φ20，图中的轴和孔只要尺寸合格，则一定能够装配。
当在ISO标准时，尺寸要素默认是独立原则，即尺寸公差和形状公差没有关系，即只要在每个截面，轴和孔的尺寸公差都满足图纸要求，即可判定轴和孔满足图纸要求，轴和孔的具体情况如下图：
可以看到，任意截面上轴和孔的直径都是合格的，不过由于图纸中未标注轴和孔的形状公差，则上图是满足图纸要求的，但此时的轴和孔不能满足装配(由于形状误差)。
是否ISO标准就无法使用包容原则，答案是否定的。在ISO标准中，同样可以使用包容原则，只需要在尺寸后面标注E圈即可。
当轴和孔的标注成上图的样式时，表示在ISO标准下的包容原则，具体要求和ASME的包容原则相同，不做赘述。
独立原则：几何公差和要素尺寸无关，它们相互独立，应该分别满足。这里的几何公差指的是特征之间的相互关系，而非特征本身的形状公差。
根据独立原则，图中的Φ20轴的尺寸公差和位置公差应该分别满足，即轴径只要在Φ19.8到Φ20.2之间，则轴径合格；轴的位置度在Φ0.3之内，则轴的位置度合格。
对于尺寸要素，在ISO标准中，默认使用独立原则，故独立原则不需要做特殊标注；在ASME标准中，默认使用包容原则，当需要对尺寸要素使用独立原则时，可以在尺寸后面使用I圈，如下图：
在ASME标准的图纸中出现上图的尺寸标注时，表示尺寸公差不再约束尺寸要素的形状公差。
包容原则并不是在所有的ASME标准中都满足，有些情况下，包容原则不适用，以下情况均不实用包容原则。
1. 一些按国家标准生产的原材料一般不使用包容原则。包括线材、管材、板材、棒材等。
2. 在非约束状态下具有自由的状态，且形变很大。
3. 尺寸标注有独立符号I圈。
4. 形状公差用于尺寸要素的中心要素。
关于独立原则，在概念中提到是特征之间的相互关系，实际上这是ASME标准中关于独立原则的解释，在ISO标准中，独立原则也对特征内起作用，即特征的尺寸公差和本身形状公差之间也满足独立原则。不过在ASME标准中的独立原则要注意，由于默认包容原则的前提下，特征本身的形状公差就不能超越尺寸公差，当形状公差大于尺寸公差时，由于包容原则的存在，只要零件合格，形状公差将不起作用，而是由尺寸公差约束其形状公差的最大值。
需要特别关注的是，包容原则的对象只能是尺寸要素。关于尺寸要素的概念，之前已经介绍过，是指能够体现材料多少的几何特征。常见的尺寸要素有孔、轴、板、槽、球。这些特征对应的孔径、轴径、板厚、槽宽、球径，可以约束特征的形状，是一种特征内的相互关系，而对于像距离、位置、方向等尺寸公差，则不能使用包容原则。
文章二
在日常的工程图纸讨论中，我们常常谈到包容原则和独立原则。所谓包容原则，我们指的是尺寸公差和形状公差的关联关系；所谓独立原则，在这里，我们只狭义的探讨尺寸公差和形状公差的独立。讨论的时候，我们先要问几个问题：
- 两个原则的具体概念或规定究竟是什么？
- 包容原则指的是尺寸公差控制形状公差，那是哪些形状公差呢？允许的最大形状公差是多大呢？
- 为什么要采用包容和独立原则，研发工程师如何选择？
- 不同的原则对测量工程师来说意味着什么？
我们在这里做一个深入的一步一步的探讨。
A. 关于问题1
在探讨之前，我们一定要先了解一个非常重要的概念，尺寸要素(FOS). 因为我们谈到的包容原则， 它的应用对象必须是尺寸要素(FOS)。
我们国标上的尺寸要素是一个神翻译。 Feature of Size, 指的是尺寸特征或尺寸形体，说的通俗一点，就是能够体现材料的多少(Size)的几何特征。再直接一点，五个字：孔，轴，板，槽，球样的几何特征。
尺寸要素(FOS)
典型的非尺寸要素如孔的深度，一个台阶面，一个平面等。
如上图，13+/-0.2所指的特征就是非尺寸要素。而其余两个是尺寸要素。
只有尺寸要素(FOS)，才有MMC， LMC的概念，作为被测要素或基准要素的时候，才能采用最大实体要求或最小实体要求，即后边才能加M圈或L圈。
了解了尺寸要素(FOS)后，我们再来了解包容原则和独立原则的概念和规定：
I. 包容原则
ASME(Y14.5-2009)的规则1#和ISO(ISO 14405-1)都有类似的解释，解释有差异但概念基本相同。概括一下，就两点：
- 尺寸要素处于MMC时，且形状理想，这个时候我们称MMC的理想边界。包容原则的要求就是尺寸要素上所有的点都不能超出这个理想边界。如：如上图所示，轴的MMC的尺寸是20.1， 当它形状理想时，它就形成了一个MMC的理想边界(就是一个直径是20.1的完美的圆柱体)，不管尺寸要素如何变化，它不能超出这个圆柱体边界(20.1)。
- 尺寸要素的局部尺寸必须在尺寸公差范围以内(20.0-20.1)。
II. 独立原则
ASME和ISO也有不同的描述, 但概念基本一样：
- ISO(ISO 8015)里有规定，若没有特殊符号，特征和特征之间，尺寸公差和几何公差之间默认相互独立。在这里，就是尺寸公差不能控制形状公差。
- ASME里有规定, 如出现下面三种情况，表示独立原则的应用：1. 平面度或直线度应用在尺寸要素的中心要素的时候，即当平面度或直线度标在尺寸公差的下面或尺寸线延长线上时。2. I圈标在尺寸公差后边。3. 图框中有说明“MMC时的理想形状不做要求”
一句话，独立原则体现了一句话，“各人自扫门前雪，休管他人瓦上霜”！
注意：ISO和我们的国标采用的默认原则是独立原则，而ASME采用的默认原则是包容原则！
如果因为产品功能的需求，在图纸中，我们要采用和默认原则不一样的要求，如何做呢？ 可以采用下面的特殊符号或者标识：
B. 关于问题2
由包容原则的定义可知，当尺寸要素越远离MMC时，它允许的形状误差越大。
如上图所示，当孔远离MMC即孔偏大时，孔允许的形状公差越大，因为只要局部尺寸在公差带范围内，整体尺寸不小于20.1(MMC的理想边界), 这孔就是合格的。也就是说，当孔处于LMC时(20.2)时，允许的形状误差最大。
那在包容原则的背景下，当尺寸要素(FOS)处于LMC时，这时对应的形状误差是多大呢，哪些形状误差被控制了？
如上图所示，16.04是这个轴的MMC的理想边界，当实际轴的直径为15.89的时候，允许的形状误差最大。如右图所显示，该轴的素线直线度，中心线的直线度，圆柱度，圆度都被控制了。而且从右图中不难看出，该轴的素线直线度，轴线的直线度最大不会超过0.15。如果把红色的虚线看成大小是内边界直径的圆柱,它和外边界16.04刚好形成一个圆柱度的公差带区域，它相当于大小是0.15的圆柱度。由最大允许的圆柱度误差(0.15)可知，该轴圆度的误差最大也是0.15.
由上面的例子可以得出结论，包容原则控制了尺寸要素的所有形状误差，其允许的最大形状误差即为尺寸公差。
C. 关于问题3
由包容原则的定义可知，它要求尺寸要素在MMC时的形状必须理想。所以不管是孔还是轴，MMC时的尺寸和形状都被严格限制了的。而MMC时的大小和形状正是间隙配合所要考虑的(或考虑最大过盈量时)， 所以在间隙配合的工况下，研发工程师需采用包容原则来保证最小间隙。
但需要提及的是，相对于独立原则来讲，包容原则增加了零件的要求，即增加了零件的成本。若不是考虑最小间隙或最大过盈量时，或没有其它形状的要求时，最好采用独立原则，以保证设计的经济性。
D. 关于问题4
那再包容原则的环境下，对测量工程师来说要做哪些测量呢，如何测量呢?
如上图所示，在包容环境的情况下如何测量？
由包容原则的概念可知，该尺寸公差控制了两点：
- FOS的整体尺寸(global size)
- FOS的局部尺寸(local size)
所以如果用三坐标测量的话，
步骤1：采点评最小外接圆柱的直径必须小于16.04(不能超出MMC的理想边界)，是孔的话要用最大内切圆柱。
步骤2： 局部尺寸(两点法)必须大于15.89.
当然，第一步也可以用检具检测，如这根轴能放到检具上一个16.04的孔里去。
以上步骤都合格零件合格。
如果采用的是独立原则，只需测量局部尺寸是否在公差范围以内，即步骤2即可。
