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1.什么是算法时间复杂度分析？

分为两种情况：事后分析估算方法、事前分析估算方法

事后分析估算方法：比较容易想到的方法就是我们把算法执行若干次，然后拿个计时器
在旁边计时，这种事后统计的方法看上去的确不错，并且也并非要我们真的拿个计算器
在旁边计算，因为计算机都提供了计时的功能。这种统计方法主要是通过设计好的测试
程序和测试数据，利用计算机计时器对不同的算法编制的程序的运行时间进行比较，从
而确定算法效率的高低，但是这种方法有很大的缺陷：必须依据算法实现编制好的测试
程序，通常要花费大量时间和精力，测试完了如果发现测试的是非常糟糕的算法，那么
之前所做的事情就全部白费了，并且不同的测试环境(硬件环境)的差别导致测试的结果
差异也很大。

图解：

事前分析估算方法：

在计算机程序编写前，依据统计方法对算法进行估算，经过总结，我们发现一个高级语言编写的程序程序在计算机
上运行所消耗的时间取决于下列因素：
1.算法采用的策略和方案；(可控制)
2.编译产生的代码质量；(不可控制)
3.问题的输入规模(所谓的问题输入规模就是输入量的多少)；(可控制)
4.机器执行指令的速度；(不可控制)由此可见，抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模。
如果算法固定，那么该算法的执行时间就只和问题的输入规模有关系了。

2.大O记法

定义：
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)
随着n的变化情况并确定T(n)的量级。算法的时间复杂度，就是算法的时间量度，记作:
T(n)=O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长
率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。
在这里，我们需要明确一个事情：**执行次数=执行时间**
用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。一般情况下，随着输入
规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法

举例：

如果忽略判断条件的执行次数和输出语句的执行次数，那么当输入规模为n时，以上算法执行的次数分别为：
算法一：3次
算法二：n+3次
算法三：n^2+2次

3.大O记法的规则

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
2.在修改后的运行次数中，只保留高阶项；
3.如果最高阶项存在，且常数因子不为1，则去除与这个项相乘的常数；

所以，上述算法的大O记法分别为：
算法一：O(1)
算法二：O(n)
算法三：O(n^2)

4.常见时间复杂度总结

他们的复杂程度从低到高依次为：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2) < O(n^3)