几类拓扑空间的特征性质
1.子空间
对于拓扑空间$X$中的子集$A$，若对于任何从$A$到拓扑空间$Y$的连续函数$f$，都存在唯一的从$X$到$Y$连续函数$g$使得下图交换：
那么称$A$是$X$的一个子空间。
2.积空间
对于一族拓扑空间$\{X_i \}_{i=1}^n $，其积空间是一个拓扑空间$Z$，满足对于任意从$Z$到任意拓扑空间$Y$的连续函数$f$和每个分量$X_i $，都存在唯一的连续函数$g_i $使得下图交换：
记作$\prod_{\alpha } X_{\alpha } $
3.无交并空间
对于一族拓扑空间$\{X_{\alpha } \} $，其无交并是一个拓扑空间$Z$，满足对于任意从$Z$到$Y$的连续函数$f$和$\alpha $，都存在唯一的连续函数$f_{\alpha }$使下图交换：
4.商空间
设$X$是一个拓扑空间，若拓扑空间$Z$满足：对任意的从$X$到$Y$的连续映射$g$，存在唯一的从$Z$到$Y$的连续映射$\tilde{g}$使得下图交换：
则称$Z$是$X$的商空间。