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带有模糊收益的双矩阵对策研究

本文研究了带有模糊收益的双矩阵对策,将双矩阵对策的收益矩阵中的元素用模糊变量来刻化,建立了带模糊收益的双矩阵对策模型,给出了Nash均衡概念解的定义。本文证明了均衡解的存在性,并根据收益矩阵中的模糊变量是否独立而分情况讨论了均衡解的求解方法。针对收益矩阵中的模糊变量彼此不独立的情况,通过构造满足定义条件的集值映射,将均衡解与某集值映射的Kakutani不动点相对应,在混合策略乘积空间中搜索该集值映射的Kakutani不动点,从而获得均衡解,其中带有模糊变量的各个目标函数使用基于模糊模拟的神经网络来逼近,并使用Particle SwarmOptimization(PSO)算法在混和策略乘积空间中搜索Kakutani不动点。针对收益矩阵中的模糊变量彼此独立的情况,求解期望值均衡解可以通过解一个带有约束条件的二次规划来得到,此时均衡解和某一二次规划的解一一对应。带约束的二次规划的解是采用PSO算法在混合策略乘积空间中进行搜索得到的,采

(本文共48页)

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随着现代科学技术的迅猛发展,测试系统和被测对象的复杂度越来越高,导致对测量数据及其不确定度的评价和表示难度越来越大。尤其是很多情况下测量数据除了受随机噪声的影响,还有非随机性的误差,如系统误差或不可知的误差带来的影响,此时必须依据不同的理论分开评定随机性噪声和非随机误差引起的不确定度分量,由此得到更加准确合理的测量结果及其不确定度值。随机模糊变量(RFVs,Random-Fuzzy Variables)是二类模糊变量,由两个可能性分布(PDs,Possibility Distributions)组成:一个是随机PD,表示不确定度随机分量;另一个是内部PD,表示不确定度非随机分量。RFVs法理论合理、易于执行,是比GUM(the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)定义的方法更通用有效的测量不确定度评定和表示方法。本文以科学地评价和表示测量数据为目标,对基于R...

(本文共136页)

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近年来不确定性理论一直在不断地发展和完善,各种各样的不确定性表示和传播方法被相继提出。不确定性是一个宽泛的术语,它包括测量误差、自然变化、模糊性和知识缺乏等。在许多实际问题中,多种类型的不确定性经常是共存的。但是关于混合不确定性的研究仍处于初级阶段,还有许多关键问题有待解决。因此研究混合不确定性及其传播算法具有重要的学术意义和应用价值。本论文主要研究含随机不确定性和认知不确定性的混合不确定性传播算法。首先建立所研究的混合不确定性系统模型,该模型含有已知可能性分布的模糊变量和已知概率盒形式的随机变量。以上述系统模型作为研究对象设计有效快速的混合不确定性传播算法,主要研究内容为:(1)引入多项式混沌展开的原理,解决多项式混沌展开中的两个关键问题:计算多维的Legendre多项式和求解多项式混沌展开的系数。通过计算系统输出响应的统计特征对这种不确定性分析方法进行评估。然后利用Garloff方法将多项式混沌展开转化为Bernstein形...

(本文共61页)

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2-型模糊变量是从模糊可能性空间到实数空间的一个可测映射,它是描述2-型模糊性的合理工具。2-型模糊变量取某一实现值的可能性不再是一个实值,而是一个正则模糊变量。因此,2-型模糊变量的可能性分布比模糊变量的可能性分布容易确定。本文首先通过L-S积分定义了正则模糊变量的三类等价值,并在此基础上提出了等价值简约方法。所谓简约,是一种舍弃,更是对有用信息的保留。2-型模糊变量经等价值方法作用后得到的简约模糊变量,是由参数可能性分布刻画的；换言之,简约模糊变量的可能性分布不再是一条固定曲线,而是一族可变的参数线。因此,简约模糊变量在实际应用中比模糊变量更加灵活和强健。其次,本文又通过L-S积分定义了简约模糊变量的三类n阶矩用以度量其参数可能性分布关于期望值的波动情况,给出了二阶矩公式,并讨论了其凸性。随后,本文将上述理论应用于具有2-型模糊收益的投资组合问题中,建立了两类广义模糊均值-矩模型。当证券收益用2-型梯型模糊变量刻画时,模型可...

(本文共75页)

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2-型模糊变量是从模糊可能性空间到实数空间的一个映射,它是一种用于描述2-型模糊性的适当工具。本文首先提出两类新的简约方法：均值简约方法和关键值简约方法,并讨论它们的一些基本性质,然后将简约方法应用于输入数据和输出数据为2-型模糊变量的数据包络分析模型中,从而建立两类新的模糊数据包络分析模型。根据广义可信性的性质,当输入数据和输出数据为相互独立的2-型三角模糊变量时,模型可以转化为等价的参数规划问题,其中的参数表示2-型模糊性不确定的程度。对于给定的参数,所建立的模型就成为可以用标准优化软件求解的非线性或线性规划问题。为了说明这两类模型的建模思想和方法的有效性,我们分别给出了一个数值例子。本文的主要工作可以概括为以下四个方面：(1)提出了2-型模糊变量的两类简约方法,并讨论了它们的一些基本性质；(2)利用所提出的两类简约方法,建立了两类模糊数据包络分析模型；(3)讨论了当输入数据和输出数据为相互独立的2-型三角模糊变量时,模型的...

(本文共56页)

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2002年,刘宝碇提出了随机模糊变量的概念,随机模糊变量定义为从可信性空间到随机变量集合的函数。在随后的时间里,得到了越来越多学者的重视,并取得了丰硕的成果。如朱元国和刘宝碇相继提出了随机模糊变量的机会分布,关键值,期望,方差概念等,讨论了它们的性质。同样,在应用方面,随机模糊模拟在求解随机模糊规划模型中起着重要的作用。以随机模糊变量的机会分布为基础,我们已经探讨了很多随机模糊变量的数学性质。但有时候利用用机会分布函数研究随机模糊变量的性质时很不方便,为了更好的刻画随机模糊变量,我们引进了特征函数的概念,使我们能够更好的描述刻画随机模糊变量的分析性质。鉴于此本文以不确定理论中的随机模糊理论基础,我们给出了随机模糊变量特征函数的新定义并且得到了它的一些性质。证明了特征函数φ(t_1,t_2)关于t_1,t_2是可微的,并且偏导数是连续的。此外,我们还给出了特征函数φ(t_1,t_2)的泰勒展式,得到了机会分布与特征函数的关系式反演...

(本文共42页)

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