本周主要复习DFS，BFS，树与图的深度优先遍历，树与图的广度优先遍历，拓扑排序，Dijkstra等内容。

算法总结

dfs

遍历图或树

int dfs(int u)
{st[u] = true;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!st[j]) dfs(j);}
}

bfs

遍历图或树

queue<int> q;
st[1] = true;
q.push(1);while (q.size())
{int t = q.front();q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!st[j]){st[j] = true;q.push(j);}}
}

拓扑排序

for (int i = 1; i <= n; i ++ ) //d[i]存储序号为i的点的入度if (d[i] == 0) //找出一个入度为0的点{tt = i;break;}q.push(tt);
ans.push_back(tt); //ans为答案序列while (q.size())
{int t = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < g[t].size(); i ++ ){int j = g[t][i];d[j] -- ;if (d[j] == 0) //将入度为0的点加入队列{q.push(j);ans.push_back(j);}}
}

Dijkstra算法

朴素版

适用于稠密图，用邻接矩阵存储

int g[N][N];
int n, m, d[N];
bool st[N];int dijkstra()
{memset(d, 0x3f, sizeof d);d[1] = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int t = -1;for (int j = 1; j <= n; j ++ ){if (!st[j] && (t == -1 || d[j] < d[t])) t = j;}st[t] = true;for (int j = 1; j <= n; j ++ )d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);}if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return d[n];
}

堆优化版

适用于稀疏图，用领接表存储

int di()
{memset(d, 0x3f, sizeof d);d[1] = 0;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > h;h.push({0, 1});while (h.size()){PII t = h.top();h.pop();int w = t.first, v = t.second;if (st[v]) continue;st[v] = true;for (int i = 0; i < g[v].size(); i ++){PII j = g[v][i];if (d[j.first] > w + j.second){d[j.first] = w + j.second;h.push({d[j.first], j.first});}}}if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return d[n];
}

其它总结

1. for each循环中使用&符号可加快运行速度。
2. 浮点数二分算法中，循环结束条件一般比题目要求的精度高两个数量级。
3. 三分算法可用于求二次函数的最值。
   模板

double cal()
{double l = MIN, r = MAX;while (r - l > 1e-6){double m1 = l + (r - l) / 3, m2 = l + (r - l) / 3 * 2;if (f(m1) >= f(m2)) l = m1; //f为函数关系else r = m2;}return f(r);
}

4. 全排列有重复元素：通过if (i && a[i - 1] == a[i] && st[i - 1]) continue;剪枝（a是排好序的序列，st是标记数组）。
5. 用dfs判断是否类型的问题时，dfs的返回类型为bool比void（用标记变量记录）快。
6. bfs需要把遍历过的状态标记，防止死循环；一般用d数组表示距离；状态改变后要恢复现场。
7. 走迷宫问题记录最短路径时，先反着从终点走到起点并记录上一步的位置，再正着走输出路径。
8. priority_queue默认为大根堆，小根堆的定义：priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > h;
9. dijkstra算法求最短路需要标记数组。