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一天课下，张老板研究起了国际象棋，渴望完美的他更改了棋盘的大小，在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，希望它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上） 
张老板把这个艰巨的任务交给了你，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。 

Input共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。Output共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

 

第一次看到这个题感觉很难，后来通过看视频学会了一种递归算法来解这道问题，想明白后还是很有意思的，不过递归是一种很低效的算法，提交的时候TEL了，正确的解法应该是用回溯算法，以后有时间再理解

递归算法（低效）

#include<stdio.h>
#include<string.h>int count = 0;
int t;int notDanger(int row, int j, int (*arr)[10])
{int flag1, flag2, flag3, flag4, flag5;int i, k;flag1 = flag2 = flag3 = flag4 = flag5 = 0;//判断列是不是危险for( i = 0; i < t; i++ ){if(arr[i][j] == 1){flag1 = 1;break;}}//判断左上方for( i = row, k = j; i >= 0 && k >= 0; i--, k-- ){if(arr[i][k] == 1){flag2 = 1;break;}}//判断左下方for( i = row, k = j; i < t && k >= 0; i++, k-- ){if(arr[i][k] == 1){flag3 = 1;break;}}//判断右上方for( i = row, k = j; i >= 0 && k < t; i--, k++ ){if(arr[i][k] == 1){flag4 = 1;break;}}//判断右下方for( i = row, k = j; i < t && k < t; i++, k++ ){if(arr[i][k] == 1){flag5 = 1;break;}}if(flag1 == 1 || flag2 == 1 || flag3 == 1 || flag4 == 1 || flag5 == 1)return 0;elsereturn 1;
}void nQueen(int row, int n, int (*arr)[10])
{int arr2[10][10], i, j;for( i = 0; i < n; i++ ){for( j = 0; j < n; j++ ){arr2[i][j] = arr[i][j];}}if(row == n)count++;else{//该位置没有危险for( j = 0; j < n; j++ )        //这一部分代码其实往下会产生很大的容量{                                       //有时候自己会在这部分，搞混。if(notDanger(row, j, arr)){for( i = 0; i < n; i++ ){arr2[row][i] = 0;}arr2[row][j] = 1;nQueen(row+1, n, arr2);}}}
}int main()
{int arr[10][10], i, j;while(scanf("%d", &t) != EOF && t){count = 0;for( i = 0; i < t; i++ ){for( j = 0; j < t; j++ ){arr[i][j] = 0;}}nQueen(0, t, arr);if(count == 0)printf("None\n");elseprintf("%d\n", count);}return 0;
}                            

 

 

回溯算法

#include<stdio.h>
#include<string.h>int n,tmp;
int map[11];void DFS(int k)
{int i,j,flag;if(k==n+1){tmp++;return;}else{for(i=1;i<=n;++i){map[k]=i;flag=1;for(j=1;j<k;++j){if(map[j]==i||i-k==map[j]-j||i+k==map[j]+j)   // 注：1、i=map[k]  2、不在同一条斜线的两点的含义是行标到对角线的的距离不相等
                {flag=0;break;}}if(flag)DFS(k+1);}}
}int main()
{int i,m;int ans[11];for(n=1;n<=10;++n){tmp=0;DFS(1);ans[n]=tmp;}while(scanf("%d",&m),m){printf("%d\n",ans[m]);}return 0;
}