目录
1、问题
2、详细说明
3、代码块
问题
在一块电路板的上下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线 (i，π(i))，将上端接线柱 i 与下端接线柱 π(i) 相连，
如图，其中 π(i)，1<=i<=n，是(1,2……,n)的一个排列。导线(i，π(i))称为该电路板上的第i条连线。对于任何 1<=i<s<=n，第i条连线和第s条连线相交的充分且必要条件是 π(i) > π(s)。
ps：注意 π(pi) 和 n，不是小写的n，别看错了
问：在制作电路板时，要求将这n条线分布到若干个绝缘层上，在同一层上的连线不能相交。电路布线问题要确定将哪些连线安排在第一层上，使得该层上有尽可能多的连线。
详细说明
首先 上下各有 n 个接线柱，用 a[i] 数组表示 与 上接线柱 相连线的 下接线柱，再用 set[i][j] 表示上接线柱 i 与下接线柱 j 相连线的 左边（包括 i ，j 连线）的最大不相交连线的个数。
ps（这里的 j ，i 和上面问题中说的不是一个东西，这里的 i指的是上接线柱，j指的是下接线柱）
1、公式如下：
如果 j != a[i] 则 max( set[i-1][j]，set[i][j-1] )
set[i，j] =
如果 j == a[i] 则 set[i-1][j-1] + 1
循环遍历 i 和 j ，具体使用 i X j 的嵌套循环，其实就是每一个上接线柱和每一个下接线柱做一次匹配，这样就可以得出结果，set[n][n]即我们想要的结果。最后通过回溯把结果输出出来
==> j == a[i]，表示当上图中的某个上下接线柱相连时，这时这两个点不会在和其他的接线柱相连，
这时在 （i ，j） 处的最大不相交连线的个数就应该是就是 第 i-1个上接线柱 和第 j-1个下接线柱时的 最大不相交连线的个数 + 1。这个+1很重要。
==> j != a[i]，表示当上图中的某个上下接线柱相连时，这时 i 点和 非 j 点相连， j 点和 非 i 点相连，
这时在（ i ，j） 处的最大不相交连线的个数就应该和 ( i - 1，j ) 处最大不相交连线的个数、 ( i，j - 1)处最大不相交连线的个数中较大的最大不相交连线的个数相同。
2、参考图如下：
红色标明的就是算法选择的路径（向上优先，也可以用向左优先，答案都是四个，但值会有一点不同）。在斜角值改变时可以取得所求的子集。即 9->10,7->9, 5->5, 3->4
代码块
#include <stdio.h> #include <stdlib.h>#define MAX( a, b ) ( (a) > (b) ? (a) : (b) ) void circut( int a[], int set[][11], int n ); void back_track( int i, int j, int set[][11] );int main() {int a[] = { 0, 8, 7, 4, 2, 5, 1, 9, 3, 10, 6 };int set[11][11];circut( a, set, 10 );printf( "max set: %d \n", set[10][10] );back_track( 10, 10, set );printf( "\n" );system( "pause" );return(0); }void circut( int a[], int set[][11], int n ) {int i, j;for ( i = 0; i < n; i++ ){set[i][0] = 0;set[0][i] = 0;}for ( i = 1; i <= n; i++ ){for ( j = 1; j <= n; j++ ){if ( a[i] != j )set[i][j] = MAX( set[i - 1][j], set[i][j - 1] );elseset[i][j] = set[i - 1][j - 1] + 1;}} } void back_track( int i, int j, int set[][11] ) {if ( i == 0 )return;if ( set[i][j] == set[i - 1][j] )back_track( i - 1, j, set );else if ( set[i][j] == set[i][j - 1] )back_track( i, j - 1, set );else{back_track( i - 1, j - 1, set );printf( "(%d,%d) ", i, j );} }
时间复杂度
circut 的时间复杂度为O（n2）
back_track的时间复杂度为 O（n）
如有错误请指正。