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来看一道自带霸王色霸气的三角函数极限难题：

例： 求极限

乍一看，你想到了什么方法？没猜错，你应该想到了泰勒展开或洛必达，但如果Kaysen/煜神（148上将）告诉你这道题还能用拉氏中值、和差化积公式玩出花儿来，你有没有兴趣？

（P.S. 注意洛必达此处失效，分子求导当场狗带）

我们先来看看解这道题最基础的泰勒大法：

方法一：泰勒(easy doing，技术创新性★★)

方法二：和差化积+拉氏中值 (魔鬼细节，技术创新性★★★★★)

学长看到

方法三：拉氏中值一般式（技术创新性★★★）

方法四：拉氏中值有限增量式（技术创新性★★★★★）

当题干某部分函数明显能用拉氏中值，但用一般式又看不出什么名堂（精度不够），又懒得用放缩去讨论，不妨跟学长一起试试有限增量式，看看会发生出什么特异的化学反应！

所谓有限增量式，见同济高数书P128页，有如下一段话，不知大家有无品出余韵：

喜欢看学长讲题，就疯狂点个赞，学长会考虑是否放出一元、多元微积分的解题花招。

P.S. 二元微分的可微、偏导、偏导连续等辩证关系及本质理解见下文：

kaysen：二元微分：连续、可微、可偏导、偏导连续的超强通俗解析！​zhuanlan.zhihu.com