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一、题目

 题目描述
有一组数，对于其中任意两个数组，若前面一个大于后面一个数字，则这两个数字组成一个逆序对。
请设计一个高效的算法，计算给定数组中的逆序对个数。
给定一个int数组A和它的大小n，请返回A中的逆序对个数。保证n小于等于5000。
测试样例：
[1,2,3,4,5,6,7,0],8返回：7

二、分析

(一)、时间复杂度为O(n^2)

    public int count(int[] A, int n) {int result = 0;for(int i = 1;i < n;i++){for(int j = i - 1;j >= 0;j--){if (A[j] > A[i])result++;}}return result;}

(二)、时间复杂度为O(nlogn)
1、归并排序的定义如下:
分而治之(divide - conquer);每个递归过程涉及三个步骤
第一, 分解: 把待排序的 n 个元素的序列分解成两个子序列, 每个子序列包括 n/2 个元素.
第二, 治理: 对每个子序列分别调用归并排序MergeSort, 进行递归操作
第三, 合并: 合并两个排好序的子序列,生成排序结果.

2、在归并排序中进行合并时,通过比较大小,可计算出两个子序列可形成多少个逆序对。

public class ShuZuZhongDeNiXvDui {public int count(int[] A, int n) {if (A == null || n == 0) {return 0;}return mergeSortRecursion(A, 0, n - 1);}/*** 递归实现归并排序** @param arr* @param l* @param r* @return 返回数组中的逆序对*/public static int mergeSortRecursion(int[] arr, int l, int r) {if (l == r) { // 当待排序数组长度为1时，递归开始回溯，进行merge操作return 0;}int mid = (l + r) / 2;return mergeSortRecursion(arr, l, mid) + mergeSortRecursion(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);}/*** 合并两个已排好序的数组A[left...mid]和A[mid+1...right]** @param arr* @param left* @param mid* @param right* @return 返回合并过程中累加逆序对*/public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {int[] temp = new int[right - left + 1]; // 辅助存储空间 O(n)int index = 0;int i = left;int j = mid + 1;int inverseNum = 0; // 新增，用来累加数组逆序对while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) {//按从小到大顺序放置temp[index++] = arr[i++];} else {// 当前一个数组元素大于后一个数组元素时，累加逆序对// s[i] > s[j] -> s[i]...s[mid] > s[j]inverseNum += (mid - i + 1);temp[index++] = arr[j++];}}while (i <= mid) {temp[index++] = arr[i++];}while (j <= right) {temp[index++] = arr[j++];}for (int k = 0; k < temp.length; k++) {arr[left++] = temp[k];}return inverseNum;}}

归并排序参考链接:https://www.cnblogs.com/of-fanruice/p/7678801.html

Every story has an ending.but in life, every end is a new beginning.