问题说明

在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗， 呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。另外，当车轮质心与几何中心偏离时， 也将给轮轨系统造成周期性简谐波激扰。所有这些， 采用正（余） 弦函数来描述是简单且合理的。

钢轨波磨模型

对于单一谐波激扰，可以简单地用余弦函数来描述其轨面外形，即
$$Z_0(t)=\frac{1}{2}a[1-cos(\frac{2\pi v}{L})t]$$
其中，$t\in [0,\frac{L}{v}]$，$L$为不平顺波长，$a$为不平顺波深。
对于多波激扰，上式中时间变量$t$满足$t\in [0,\frac{nL}{v}]$即可，$n$表示激扰波数，$v$表示车辆行驶速度。在多波激扰的情况下，由钢轨波磨导致的振动频率为$\frac{1}{L/v}$。

Matlab代码说明

根据科学出版社出版的《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》建立完常规的轨道不平顺谱后，只需在轨道不平顺谱中的波磨位置添加以下语句即可。

% 钢轨波磨L = 60e-3;D = 0.04e-3;N = 1;t_corr = dt: dt: N*L/vcar0;D_list = ones(1, 520);N_total = length(D_list);Corr = [];for i = 1: N_totalCorr = [Corr, D*D_list(i)*(1-cos(2*pi*vcar0*t_corr/L))];endCorr = Corr/max(D_list);N_list = [length(Corr)];TC_list = [0.5];f = vcar0/L;kk = 0;count = 0;for tt = dt: dt: tttkk = kk + 1;if ismember(floor(tt/dt), floor(TC_list/dt))T_index = floor(tt/dt);count = count + 1;Zr(kk)=Zr(kk)+Corr(floor(tt/dt)-T_index+1);elseif exist('T_index')if ismember(floor(tt/dt), T_index:(T_index+length(Corr)-1))Zr(kk)=Zr(kk)+Corr(mod(floor(tt/dt)-T_index, length(Corr))+1);endendendclear T_index

参考资料

1、车辆－轨道耦合动力学（第四版）