这篇文章介绍了Reddit的排名算法，今天继续上一篇文章，需要学习的是Reddit的评论排名算法。与文章新闻类排名不同的是，评论类的算法可能发表时间没有什么关系。
目前很多网站采用的评论排名主要有两种，即绝对好评数（好评减去差评）和好评率（好评/总评）。这两种评价方式 都存在很明显的缺陷，以下为事例：
●A:好评550; 差评450
●B:好评60；差评40
●C:好评1；差评0
●D:好评9，差评1
首先是A与B比较，A的绝对好评数是550-450=100，B的绝对好评数是60-40=20，从绝对好评数比较，A的排名应该在B的前面；A的好评率为550/（450+550）=55%，B的好评率为60/（40+60）=60%，从好评率来说B的排名要比A的排名好。
再来比较下C与D，从好评率出发，C的好评率为100%，而D的好评率为9/（1+9）=90%，单纯从数据上看D的排名要比C的排名落后。对于评论排名上述的方法是否是我们所需要的呢？这样的计算才能更好的体现评论价值？正确的排名算法应该是怎样的？
我们先做如下设定：
1、每个用户的投票都是独立事件。
2、用户只有两个选择，要么投好评，要么投差评。
3、如果投票总人数为n，其中好评为k，那么好评率p就等于k/n。
如果你熟悉统计学，可能已经看出来了，p服从一种统计分布，叫做“两项分布”（binomial distribution）。
p越大，就代表这个项目的好评比例越高，越应该排在前面。但是，p的可信性，取决于有多少人投票，如果样本太小，p就不可信。由于p服从”两项分布”，因此我们可以计算出p的置信区间。所谓“置信区间”，就是说，以某个概率而言，p会落在的那个区间。比如，某个产品的好评率是 80%，但是这个值不一定可信。根据统计学，我们只能说，有 95% 的把握可以断定，好评率在 75% 到 85% 之间，即置信区间是[75%， 85%]。
通过上面的分析，我们就可以推断出，如果要给一个评论进行排名，就需要考虑一下内容：
1、计算每个评论的”好评率”
2、计算每个”好评率”的置信区间（以 95% 的概率）。
3、根据置信区间的下限值，进行排名。这个值越大，排名就越高。
这样做的原理是，置信区间的宽窄与样本的数量有关。比如，A有 8 张赞成票，2张反对票；B有 80 张赞成票，20张反对票。这两个项目的赞成票比例都是 80%，但是B的置信区间（假定[75%， 85%]）会比A（假定[70%， 90%]）窄得多，因此B的置信区间的下限值（75%）会比A（70%）大，所以B应该排在A前面。
置信区间的实质，就是进行可信度的修正，弥补样本量过小的影响。如果样本多，就说明比较可信，不需要很大的修正，所以置信区间会比较窄，下限值会比较大；如果样本少，就说明不一定可信，必须进行较大的修正，所以置信区间会比较宽，下限值会比较小。
二项分布的置信区间有多种计算公式，最常见的是“正态区间”（Normal approximation interval），教科书里几乎都是这种方法。但是，它只适用于样本较多的情况（np > 5 且 n (1 − p) > 5），对于小样本，它的准确性很差。
1927年，美国数学家 Edwin Bidwell Wilson 提出了一个修正公式，被称为“威尔逊区间”，很好地解决了小样本的准确性问题。Reddit 目前使用的是评论算法就是基于威尔逊得分区间 (Wilson score interval)。具体代码片段可从开放的源代码中找到，将其转化成Python代码后：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | from math import sqrt def _confidence(ups, downs): n = ups + downs if n == 0: return 0 z = 1.0 #1.0 = 85%, 1.6 = 95% phat = float(ups) / n return (phat+z*z/(2*n)-z*sqrt((phat*(1-phat)+z*z/(4*n))/n))/(1+z*z/n) def confidence(ups, downs): if ups + downs == 0: return 0 else: return _confidence(ups, downs) |
使用到的威尔逊得分区间具体公式如下：
其中
●p 是好评率
●n 是总投票数
●Z (1-α/2) 表示对应某个置信水平的z统计量，这是一个常数，可以通过查表得到。一般情况下，在 95% 的置信水平下，z统计量的值为1.96。
可以公式看到，当n的值足够大时，这个下限值会趋向。如果n非常小（投票人很少），这个下限值会大大小于
。实际上，起到了降低”好评率”的作用，使得该评论的得分变小、排名下降。
威尔逊得分区并不关心一个评论的投票数，而关心好评数和投票总数或采样大小的相对关系！
上图是根据威尔逊得分区计算出来的值：一个评论有1个好评，没有差评，它的支持率是100%，但是由于数据量过小，系统还是会把它放到底部。 但如果，它有10个好评，1个差评，系统可能会有足够的信息把他放到一个有着40个好评，20个差评的评论之前。因为我们基本确认当它有了40个好评的时候，它收到的差评会少于20个。最好的一点是，一旦这个算法出错了（算法有15%的失效概率），它会很快拿到更多的数据，因为它被排到了前面。
威尔逊得分区间不仅仅用于评论排名，它还试用于以下情景：
●垃圾邮件检测：看到这个内容并将它标记成垃圾邮件的百分比有多少？
●创建精华列表：看到这个内容并将它加星标件的百分比有多少？
●创建最受欢应列表：看到这个内容并将它转发给朋友的百分比有多少？
说了那么多，再来看看威尔逊得分区间的缺点，从上面的分析中也很容易发现问题，即排行榜前列总是那些票数最多的项目，新项目或者冷门的项目，很难有出头机会。
参考文章：
http://amix.dk/blog/post/19588
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Wilson_score_interval
http://blog.reddit.com/2009/10/reddits-new-comment-sorting-system.html
http://www.evanmiller.org/how-not-to-sort-by-average-rating.html