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这个例子花费了我不少时间来理解，但是感觉很有意思，所以贴出来，作为纪念。

图的节点和边的数量不多时，图简单易懂。当节点数量和边的数量很多时，图可能会变成一团乱麻。

可使用邻接矩阵来表示一个图，

 

如，a12=1，表示V1节点与V2节点之间有一条边，a13=0，表示V1节点与V3节点之间没有边。

从一个节点出发，到达另一节点，经过的节点序列可看作时一条路径，而这条路径所包括的边的总数称为路径的长度。

现在有个问题：从V3出发，到达V5，如果规定路径长度为3，那么共有多少条不同的路径。

经过观察，不难发现有以下4条路径：

1. V3 -> V5 -> V2 -> V5

2. V3 -> V5 -> V3 -> V5

3. V3 -> V5 -> V4 -> V5d

4. V3 -> V4 -> V3 -> V5

其实，邻接矩阵的k次幂即可以表示图中任意两节点间长度为k的路径的数量。

用Excel验证如下：

A
0	1	0	0	0
1	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0

A^3
0	2	1	1	0
2	0	1	1	4
1	1	2	3	4
1	1	3	2	4
0	4	4	4	2

 详细证明参考以下内容：