---

前言

杨辉三角是我们在学习过程中经常遇到的问题，而它也困扰着不少同学，今天笔者给大家带来了两种解决杨辉三角的方法，预祝读者学有所成。

---

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、题目描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

下面给出了杨辉三角形的前4行：
1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

输入格式：
输入一个数n。

输出格式：
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。

二、递归法

代码如下（示例）：

import java.util.Scanner;
public class Main {//杨辉三角//法一：递归思想public static int dg(int i,int j) {//Aij=Ai-1j-1 +Ai-1j ,A表示数字，ij表示下标if(j==0||j>i){//这里ij从1开始，表示第i层第j个数//j越界说明是下一层最左边的数或最右边的数找过来的return 0;}else{if(i==1||j==1){return 1;}else{return dg(i-1,j-1)+dg(i-1,j);}}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int i = 0;int j=0;for ( i = 1; i <= n; i++) {//i表示第i行，共n行for ( j = 1; j <= i; j++) {//每行i个数System.out.print(dg(i, j)+" ");}System.out.println();}}
}

递归法的解决思路就是，死死的抓住杨辉三角数字的特性：
第i行第j列的数=第i-1行第j-1列的数与第i-1行第j列的数和
简言之就是：a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]

运行结果如下：

但是这种递归方法，如果你传的n比较大，每层每个数都要递归去找，运行就会比较慢，下面介绍List的方法

三、二维List法

原理就是我们创建一个二维的List，简单来说就是一个大List里面放着小List，小List里面放着我们杨辉三角的每一行数，图示如下：

代码如下（示例）：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main {//杨辉三角：public static void generate(int numRows){List<List<Integer>> ret=new ArrayList<>();//第一行：List<Integer> list1=new ArrayList<>();list1.add(1);ret.add(list1);//把第一行数据放到ret里面//后续n-1行for(int i=1;i<numRows;i++){List<Integer> list=new ArrayList<>();list.add(1);//每行第一个数据都是1//中间数据List<Integer> preRow= ret.get(i-1);//获取上一行下标为i-1的数for(int j=1;j<i;j++){int num= preRow.get(j)+preRow.get(j-1);list.add(num);}list.add(1);//每行最后一个数据都是1ret.add(list);}for(int i=0;i<ret.size();i++){//ret里面存了size个一维数组for(int j=0;j<ret.get(i).size();j++){//每个一维数组里存了每一行的数列System.out.print(ret.get(i).get(j)+" ");}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);int n=scanner.nextInt();generate(n);}
}

运行结果如下：

---

总结

杨辉三角的解决要点就是a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]，笔者提供的递归法思路简单，但是实际运行的话时间复杂度比较高，第二种方法则需要读者对List有熟练的掌握，笔者前面也有关于List的文章，有兴趣的读者可自行阅读，最后祝愿读者学有所成。