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给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

 

 

这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 11，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

   /**求高度的时间复杂度：O(n)*/public int maxDepth(TreeNode root) {if(root == null) {return 0;}int leftHeight = maxDepth(root.left);int rightHeight = maxDepth(root.right);return  (leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1 : rightHeight+1);}//时间复杂度是多少？ o(n^2)public boolean isBalanced(TreeNode root) {if(root == null) {return true;}int leftHeight =  maxDepth(root.left);int rightHeight = maxDepth(root.right);return Math.abs(leftHeight-rightHeight) < 2 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);}

 

方法二：自底向上的递归
方法一由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数height 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数height 只会被调用一次。

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1−1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

        /**原理 就是在求高度的同时，只要某一个子树不满足就直接结束从下往上的方式*/public int hight(TreeNode root) {if(root == null) {return 0;}int leftHeight = hight(root.left);int rightHeight =  hight(root.right);/*只要 当前根的左树 或者右树 不满足leftHeight == -1 || rightHeight==-1就不会进入if语句*/if(leftHeight >= 0 && rightHeight >= 0 && Math.abs(leftHeight-rightHeight) <=1     )  {return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;}else{return -1;}}public boolean isBalanced2(TreeNode root) {return hight(root) >= 0;}