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一、实验目的　　(1)加深对离散周期序列傅里叶级数(DFS)基本概念的理解。　　(2)掌握用MATLAB语言求解周期序列傅里叶级数变换和逆变换的方法。　　(3)观察离散周期序列的重复周期数对频谱特性的影响。　　(4)了解离散序列的周期卷积及其与线性卷积的区别。 二、实验涉及的MATLAB子函数　　1.mod　　功能：模除求余。　　调用格式：　　mod(x，m)；x整除m取正余数。　　2.floor　　功能：向－∞舍入为整数。　　调用格式：　　floor(x)；将x向－∞舍入为整数。 三、实验原理　　1.周期序列的离散傅里叶级数　　离散时间序列x(n)满足x(n)＝x(n＋rN)，称为离散周期序列，用　表示。其中，N为信号的周期，x(n)称为离散周期序列的主值。　　周期序列可以用离散傅里叶级数(DFS)表示： 其中，　是周期序列离散傅里叶级数第k次谐波分量的系数，也称为周期序列的频谱，可表示为　　由上面两式可以看出，它们也是周期序列的一对傅里叶级数变换对。 　　令，以上傅里叶级数变换对又可以写成：　　(11-1)　　 (11-2) 　　与连续性周期信号的傅里叶级数相比较，周期序列离散傅里叶级数有着如下特点：　　(1)连续性周期信号的傅里叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周期序列，其离散傅里叶级数谐波分量的系数只有N个是独立的。　　(2)周期序列的频谱　也是一个以N为周期的周期序列。 　　2.周期序列的傅里叶级数变换和逆变换　　例11-1 已知一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/4，一个周期的采样点数为16点，显示3个周期的信号序列波形。要求：　　(1)用傅里叶级数求信号的幅度频谱和相位频谱。　　(2)求傅里叶级数逆变换的图形，与原信号图形进行比较。 　　解 MATLAB程序如下：　　N＝16；　　xn＝［ones(1，N/4)，zeros(1，3*N/4)］；　　xn＝［xn，xn，xn］；　　n＝0：3*N－1；　　k＝0：3*N－1；　　Xk＝xn*exp(－j*2*pi/N).^(n￠*k)； %离散傅里叶级数变换　　x＝(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n￠*k))/N；%离散傅里叶级数逆变换　　subplot(2，2，1)，stem(n，xn)； 　　title(￠x(n)￠)；axis(［－1，3*N，1.1*min(xn)，1.1*max(xn)］)；　　subplot(2，2，2)，stem(n，abs(x))；%显示逆变换结果　　title(￠IDFS|X(k)|￠)；　　axis(［－1，3*N，1.1*min(x)，1.1*max(x)］)；　　subplot(2，2，3)，stem(k，abs(Xk))；%显示序列的幅度谱　　title(￠|X(k)|￠)；　　axis(［－1，3*N，1.1*min(abs(Xk))，1.1*max(abs(Xk))］)； 　　subplot(2，2，4)，stem(k，angle(Xk))；%显示序列的相位谱　　title(￠arg|X(k)|￠)；　　axis(［－1，3*N，1.1*min(angle(Xk))，1.1*max(angle(Xk))］)；　　运行结果如图11-1所示。 　　 图11-1 例11-1周期序列与傅里叶级数变换和逆变换结果 　　由离散傅里叶级数逆变换图形可见，与原信号相比，幅度扩大了32倍。这是因为周期序列为原主值序列周期的3倍，做逆变换时未做处理。可以将逆变换程序改为　　x＝Xk*exp(j*2*pi/N).^(n￠*k)/(3*3*N)； 　　3.离散傅里叶级数变换和逆变换的通用子程序　　由例11-1可见，周期序列进行傅里叶级数变换和逆变换，是依据变换公式进行程序编写的，无论信号序列如何变化，求解的公式总是一样的。因此，可以将其编写成通用子程序。 　　(1)离散傅里叶级数变换通用子程序dfs.m：　　function＝dfs(xn，N)　　n＝0：N－1；　　k＝0：N－1；　　WN＝exp(－j*2*pi/N)；　　nk＝n￠*k；　　Xk＝xn*WN.^nk； 　　(2)离散傅里叶级数逆变换通用子程序idfs.m：　　function＝idfs(Xk，N)　　n＝0：N－1；　　k＝0：N－1；　　WN＝exp(j*2*pi/N)；　　nk＝n￠*k；　　xn＝(Xk*WN.^nk)/N； 　　例11-2 利用上述两个子程序，再做一遍例11-1。　　解 由于需要调用子程序