有符号和无符号数

在电路设计中肯定会使用到有符号数无符号数的运算，今天简单说说具体怎么使用有符号数无符号数进行运算，这里以减法为例。
我们知道计算机运算都是以二进制的形式进行的，不过遇到负数，通常用二进制补码来表示。如下代码，我们需要计算 a - b 的值

`timescale 1ns/1ps
module signed_num (input       [15:0]          a       ,input       [15:0]          b       ,output      [16:0]          out0    ,output      [16:0]          out1    ,output      [16:0]          out2    
);assign  out0  = {a[15], a} - {b[15], b};assign  out1  = a - b;assign  out2  = $signed(a) - $signed(b);endmodule

首先介绍一下out0, out1 out2是分别如何运算的：
1、out0, 我们手动补符号位，a[15]是a的最高位即符号位，b[15]同样；
2、out1，我们等着计算机帮我们自动补符号位，默认全部补0；
3、out2, 我们使用系统函数$signed()补充符号位，默认正数补0，负数补1。使用signed定义的类型，做加法或乘法时，对操作数扩位处理时高位补符号位；即负数补1，正数补0；不使用signed的无符号类型，高位默认补0。

我们知道在位宽不匹配时候，计算机会帮我们自动扩展符号位，不过计算机默认全部扩展符号位为0，也就是对于正数运算是不会出现问题，因为确实需要扩展0，所以计算结果不会出错，如下计算 16‘h0001 - 16’h0005

但是如果计算16‘h0001 - 16’hfffb 即（1-（-5）= 6）就会出现错误。这里顺便说一下计算-5的补码，即对正数的原码取反加一，16‘b0000_0000_0000_0101取反加一16’h1111_1111_1111_1011，在做运算时候补符号位1,即为17‘h1fffb’如下：

那么计算机是怎样运算16’h0001 - 16’hfffb的呢？
首先补符号位17’h00001 - 17’h1fffb，所以计算结果就是1 - （-5） = 6。
可以看到out1计算结果不正确，这就说明计算机补的符号位为0，但是我们是有符号数，应该扩展符号位为1。

结论

在做有符号数运算时候，直接采用系统函数$signed()最为方便，不需要我们手动扩展符号位。