Description
每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P１_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.
Input
* 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数：P1_i, P2_i, 和 T_i
Output
* 第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．
Sample Input
4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100
Sample Output
1
HINT
K是1; 更新道路3->4使得从３到４的时间由１００减少到０. 最新最短路经是1->3->4,总用时为１单位. N<=10000
题意是n个点m条边，可以把最多k条边的权值改成0，求1到n的最短路
很容易想到用分层的办法做
构造0~k层共k+1层的图，每一层都有n个点。第i层表示还能用i次修改权值的情况下，S到每个点的距离最小值
然后连边的时候跨层的连边权为0，同层的连边权为v
然后最短路
可以当做dijkstra+堆的模板来用了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define inf 2147483647
#define S (1+k*n)
#define T n
#define N 500010
#define pa pair<int,int>
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
struct edge{int to,next,v;}e[5000010];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
int head[N];
bool vis[N];
int dist[N];
int n,m,k,sx,sy,cnt;
inline void ins(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].v=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,w);
}
inline void dijkstra()
{for (int i=1;i<=n*k+n;i++)dist[i]=inf;dist[S]=0;q.push(mkp(0,S));while (!q.empty()){int now=q.top().second;q.pop();if(vis[now])continue;vis[now]=1;for(int i=head[now];i;i=e[i].next)if(dist[now]+e[i].v<dist[e[i].to]){dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].v;q.push(mkp(dist[e[i].to],e[i].to));}}
}
int main()
{n=read();m=read();k=read();for (int i=n+1;i<=n*k+n;i++)ins(i,i-n,0);for (int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),z=read();for(int j=1;j<=k;j++){sx=x+j*n;sy=y+j*n;insert(sx,sy,z);ins(sx,sy-n,0);ins(sy,sx-n,0);}insert(x,y,z);}dijkstra();if (dist[T]!=inf)printf("%d\n",dist[T]);else printf("NO SOLUTION");
}