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luogu 1031 均分纸牌

求出平均值，之后每堆数量减去这个平均值，
1.最左边一堆如果为0，则不需操作
2.最左边一堆如果为正，必须别无选择，把多的分给右边
3.最左边的一 堆如果为负，则右边的必须给它，之后分为两种情况
1.右边的给它后还是大于等于0，则直接给予就可以
2.右边的给它后数量为负了，可以理解成右边的右边方向先给了右边一定值使它为正（必定为正），然后最后再由右边的给予左边几张，由于具有隔离性，故移动张数可以先行记录，只不过这一步真实移动操作放在最后面即可。
4.当前纸牌数为负，问右边的要，理由见上面的3.2。

不断重复这个过程即可。

#include<cstdio>
int n,i,sum,ans;
int a[110];
int main(){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];sum/=n;for(i=1;i<=n;i++){if(a[i]!=sum)ans++;a[i+1]-=(sum-a[i]);}printf("%d\n",ans);return 0;
}

如果为环状，由于n堆纸牌为一列时答案最大也才n-1，故环状必定也不会大于n-1，故必定有一个区间是不需要操作的，只是我们不知道是哪个，可以n^2暴力断开点，环转列，那么最优答案一定包含于其中。

如果数据量很大，需要用o(n)做法。

比如
luogu 2512 [HAOI2008]糖果传递

这道题的两个区别
1.为环
2.每次只能移动一个

一般的均分纸牌问题就相当于在第N个人与第1个人之间把环断开，此时这N个人站成一行，其持有的纸牌数、前缀和分别是：
A[1] S[1]
A[2] S[2]
…
A[N] S[N]
如果在第K个人之后把环断开站成一行，这N个人持有的纸牌数、前缀和分别是：
A[k+1] S[k+1]-S[k]
A[k+1] S[k+2]-S[k]
…
A[N] S[N]-S[k]
A[1] S[1]+S[N]-S[k]
…
A[k] S[k]+S[N]-S[k]

这里有个很关键的东西，S[N]必定为0，则式子化简为
A[k+1] S[k+1]-S[k]
A[k+1] S[k+2]-S[k]
…
A[N] S[N]-S[k]
A[1] S[1]-S[k]
…
A[k] S[k]-S[k]
所以，所需最小花费为：

当K取何值时上式最小？这就是“货仓选址”问题。所以我们将S数组从小到大排序，取中位数作为S[k]就是最优解。（证明过程，即随着选址位置的右移，总消耗为先下降再上升，谷底点为中位数点，奇数有一个可行点，偶数有两个）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[1100000],sum,mid,ans;
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum+=a[i];sum/=n;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]-=sum;for(int i=2;i<=n;i++)a[i]+=a[i-1];sort(a+1,a+n+1);mid=a[(1+n)/2];for(int i=1;i<=n;i++)ans+=abs(a[i]-mid);cout<<ans<<endl;return 0;
}