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一：为什么HashMap的长度必须是2^n？

首先，如果想要元素散列在一个长度之内，可以直接使用模运算，使用取余数的方法。但是如果想要提高计算机的运算效率，可以使用位运算。通过对 “长度”-1 进行与运算，一样可以达到散列的效果，从而把元素散列在固定长度之内。但是该“长度”必须要满足一个条件，而该条件就是我们的2^n。

二：为什么符合2^n就可以达到散列效果？

首先，我们需要了解2^n的二进制结构：最高位是1，其余为都是0，如2^3 = 1000;

那么(2^n) - 1 实际就是1000-0001 = 111，也就是说(2^n) - 1 的二进制结构是n个1（该特点是下面所有规律的基础！！！）

1.第一种情况：当i<=(2^n) - 1，则(2^n) - 1&i=i。因为随便一个位置上无论是0还是1，只要&1，则还是自己，而(2^n) - 1二进制结构是n个1，所以(2^n) - 1&i=i。比如3&7 = 011&111 = 001；

2.第二种情况：当i>(2^n) - 1时，实际i中高于(2^n) - 1最高位之后的数是不用看的，比如9&7，即1001&0111，9的最高位其实是不用看的，因为无论是0与1，与上0后都是0.也就相当于001&111,那么就转化为情况1了。

因此：对一个满足(2^n) - 1的数做与运算，就可以达到散列的效果。那么问题又来了，为什么不直接把容量设定成(2^n) - 1，而是2^n呢？因为长度为2^n，对map扩容移动元素也有很大的效率提升

三：长度为2^n如何提升对map扩容移动元素的效率？（默认大小是16，每一次扩容为原来的2倍）

首先下个结论：

1.如果key的最高位是1，新位置 = 原来的位置+原来数组的长度

2.如果key的最高位是0，新位置 = 原来的位置

为什么？

首先扩容的大小是原来的两倍，具体到二进制就是最高位左移了一位。如1000扩容2倍后就会变成10000，而扩容后对应的(2^n) - 1实际就是比原来多了一个1，如为扩容前是111，扩容后就是1111。

（1）那么原来的key如果最高位是1，就相当于多了2^(n-1),而2^(n-1)不就是扩容前map的长度吗？比如9&7 = 1001&0111 = 0001；扩容后，就变成了1001&1111 = 1001，也就是多了最高位的1（可以理解为一张试卷太简单，限制了学霸的发挥，拉不开差距，换个区分度更高的题目，学霸就起飞了）；

（2）如果原来的key最高位是0时，比如3&7 = 011&111 = 011；扩容后变成0011&1111 = 0011，即没变。（可以理解为即使换了一张试卷，对于学渣来说，还是没有什么变化呀！不会的题还是不会做！）

 其实原理还是因为扩容后最高位是1，即原来的数最高位是什么，该最高位与上1还是他自己

 因此：如果直接让长度为（2^n）-1，如果保证扩容后依然满足（2^n）-1?办法当然有，但是还不如直接让长度为2^n来得方便且高效些

简而言之：HashMap的长度为2^n的原因有二：一是为了实现元素的散列；二是为了HashMap扩容后，更方便地计算出原有元素扩容后的位置

最后：附上后端技术交流圈，欢迎各位大佬入圈交流技术......V:ff1341658（先添加好友后拉群，添加好友时请备注：小白不黑）