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前言

最近在刷力扣题时，刷到了一道统计数字二进制位里面1的数量的题，用常规方法做出来后，一看评论区才知道原来java的Integer类自带统计数字二进制表示里面1数量的方法——Integer.bitCount (int i)。但是Integer.bitCount (int i)的源码长得非常古怪，出于兴趣，我对它的源码好好研究了一番，并且特地在此记录。

这是Integer.bitCount (int i)的源码，后面会对这个源码进行详细解析：

public static int bitCount(int i) {// HD, Figure 5-2i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;i = i + (i >>> 8);i = i + (i >>> 16);return i & 0x3f;
}

预备知识

首先在解析源码之前，需要对位运算和补码的知识有一定的了解。如果你对位运算和补码已经非常了解，可以跳过这一节。

这里用到的位运算只有两个&和>>>。

位与运算&

位与运算是对两个操作数按位取与。即只有两个操作数的第n位均为1时，结果的第n位才为1；两个操作数有一个的第n位为零，则结果的第n位为零。

例如，3&5==1：
3:   0B 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
5:   0B 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
3&5:  0B 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

根据位与运算的特点，我们可以将一个数字的某些位 置零，例如：
将31的低4位 置零：
31:    0B 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111
-16:   0B 1111  1111 11111 1111 1111  1111 1111 0000
&:    0B 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000

无符号右移>>>

java中的移位运算符有三种左移（<<）、右移（>>）和无符号右移（>>>）。 左移就是将二进制数左移指定位数，高位丢弃、低位补零。

右移是将二进制数右移指定位数，低位丢弃，但是高位补数这里有一点不同。我们知道java中的数字都是以补码形式存储的，正数的补码是其本身，但是负数的补码是其对应正数的原码的每一位取反结果再加一，其中最高位是符号位，正数的符号为0，负数为1。

对一个数进行右移运算时，低位丢弃，高位补的是它的符号位的值，也就是说正数的高位补0、负数的高位补1。

根据上面的内容我们知道右移是与符号相关的，而无符号右移就是剔除了右移的符号相关性，无论是正数还是负数，执行无符号右移后，高位都补零

根据右移运算的特点，右移一位就相当于将原数除以2并且向下取整，15 >> 1 == 7，-15 >> 1 == -8。

无符号左移一位，如果是正数或者无符号数，则跟右移同效。对于负数，结果是其所对应正数除以2并且向下取整后的数字的补数，即n >>> 1 == nteger.MAX_VALUE - (-n >> 2)，仅n为负数时成立！，至于为什么这样，跟补码表示有关，这里就不展开讲了。

三者区别如下：

	移位方向	补数
左移	向左	低位补零
右移	向右	高位补符号位的值
无符号右移	向右	高位补零

需要注意的是，位运算是直接对二进制位的操作，源码补码这些只是对一个二进制串解释方法的不同，不会改变这个二进制串本身。

补码

对于源码补码的知识，大家可参阅我的另一篇文章：原码、反码与补码

源码讲解

基本原理

我们知道一个二进制数的某一位的值只可能是0或者1，我们可以换一种理解方式，可以将零或者1理解为这个数字在这一位上1的数量，为零表示这一位没有1，为零表示这一位有一个1，基于这种理解，我们将这个二进制数每一位上的值（0或1）加起来，就是这个数的各个二进制位上1的数量，好好理解这句话后面有大用。

那么问题来了，如何将这个数每一位的值相加呢？

两位二进制

先考虑只有两位的情况，例如 n=0B11。

首先请大家思考下对于两位十进制数n，我们是如何计算它的十分位和个分位的和的，是不是count = n/10 + n%10。

那么对于两位二进制就可以写成count = n/2 + n%2。除以2是为了将低位的值舍弃，再将高位的值提取出来放到低位，这一步可以用n >>> 1替代，执行时低位自动被舍弃；取余2是为了消除高位的值，或者说将高位 置零，可以用n & 0B01替代。那么就可以改写成count = (n >>> 1) + (n & 0B01)

四位二进制

现在考虑4位的情况。以n = 0B1011为例。有了前面的基础，我们可以先将n两两分组，每组两位，n = 0B 10 11，利用前面两位的计算方法，将每一组的高位和低位相加，再将这两组的值加起来就是最终结果。

上面是位与上0B01，这里有两组，所以要位与上0B 01 01，即n1 = n & 0B0101，这样n1每一组的值就是n每一组低位里面1的数量。

前面是左移一位，因为低位的值会被自动丢弃。但是这里有两组，直接右移会将第一组低位的值放到第二组的高位，影响后续计算，所以执行>>1将高位放到低位后要再将每一组的高位 置零，即n2 = (n >>> 1) & 0B0101 ，这样n2每一组的值，就是n对应组的高位里面1的数量。

n3 = n1 + n2，现在n3的每一个分组的值就是n的每一个分组里面1的数量。将两个分组的值相加，过程与前面相同，现将n3的低分组置零提取出高位分组，再右移两位，n4 = (n3 & 0B1100) >> 2，的到高分组的值，只有两个分组，右移两位低分组的值被自动舍弃，所以简写成n4 = n3 >> 2；将n3的高位 置零，n5 = n3 & 0B0011,得到低位分组的值，n4 + n5就是n的所有位里面1的数量。

大家可以在草稿本上比划一下这个过程，说起来很复杂，其实写起来挺简单的。

32位的int

现在我们就可以通过上面的方式，求任何位数为2的幂的二进制数里面1的数量，对于java里面32位的int也不例外，并且只需要经过${\log }_{2}32$=5次上述过程即可。可以看出上面的过程其实就是一种分治的思想。

但是有一点要注意，java里面32位的int是有符号的，最高位为符号位，这也是为什么一直用的是无符号位移>>>而非 有符号位移>>。对于补码源码，对这个问题没有影响，因为为源码补码只是这个二进制串的整体所表示值的不同，对它本身每一位的值没有影响。

源码详解

源码：

public static int bitCount(int i) {// HD, Figure 5-2i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;i = i + (i >>> 8);i = i + (i >>> 16);return i & 0x3f;
}

首先，
0x55555555 == 0B 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101
0x33333333 == 0B 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011
0x0f0f0f0f == 0B 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111

按照之前的思路，第一步应该是将32的int两位一组，分成16个分组，将每个分组高位的值与低位的值相加得出该分组里面1的数量。

(i >>> 1) & 0x55555555这句话的作用很明确，就是将每个分组高位的值提取出来，可是i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);中间为什么是减号？

我们假设n为某一个分组的值，n有两个二进制位，假定两个二进制位的值分别为x,y，则n = 2x + y，那么n - x == x + y，即高位与低位之和。

上面(i >>> 1) & 0x55555555相当于是求出了x，所以i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555); 与 i = (i & 0x55555555) + ((i >>> 1) & 0x55555555);等价。

第二句话就是常规操作了，i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);，将16个分组分成8组，每组的高位分组与低位分组值相加，就是每组（4位）里面1的数量。

第三句话又张的不一样了，i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;。我们知道现在有8个分组，每个分组4位，8个分组两两一组后为4个组，每组八位最多有8个1，而低分组的4位可存储的最大值为15>8，不会溢出。所以可以先加再置零。

第四句话是一样的道理，i = i + (i >>> 8);，4个分组分成两组，低分组的八位足以容纳32，所以不必在将第一组置零。

第五句话跟第四句话一样，不再过多解释。

最后一句话，取低6位，五位最大31，六位最大63。

总结

可以看出jdk源码对上面的算法做了不少细节上的优化，这需要对位运算有极高的理解，将每一步都优化到极致，短短的六句话就蕴含了这么多细节。相信将这个源码完全看懂后，你会对位运算和二进制有更加深刻的理解。