307. 区域和检索 - 数组可修改

NumArray

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一、解题思路

1、解法一( Java )

解法思路：树状数组
☝此题属于第 2 类问题：多次修改某个数，求区间和。

☝各类「区间和」问题如何选择解决方案

1. 数组不变，求区间和：「前缀和」、「树状数组」、「线段树」
2. 多次修改某个数（单点），求区间和：「树状数组」、「线段树」
3. 多次修改某个区间，输出最终结果：「差分」
4. 多次修改某个区间，求区间和：「线段树」、「树状数组」（看修改区间范围大小）
5. 多次将某个区间变成同一个数，求区间和：「线段树」、「树状数组」（看修改区间范围大小）

☝优先级考虑如下：

1. 简单求区间和，用「前缀和」
2. 多次将某个区间变成同一个数，用「线段树」
3. 其他情况，用「树状数组」

☝树状数组模板

树状数组线性图如下

☝设节点的编号是 x ，则这个节点管辖的区间是2^k（k是二进制末尾 0 的个数）个元素
☝lowbit(int x)函数可以找到二级制数末尾 1 的位置

//非负整数取反再加 1  就等价于 其对应的负数(计算机底层使用补码存储)
~X + 1 等价于 - X

☝树状数组通过二进制拆分，根据其对应二进制数最后一位 1 的位置 ，通过x+ =lowbit( int x ) 或者 x- =lowbit( int x ) 在找到树状数组下一个位置（节点）进行查询

// 上来先把三个方法写出来
{int[] tree;int lowbit(int x) {return x & -x;}// 查询前缀和的方法int query(int x) {int ans = 0;for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tree[i];return ans;}// 在树状数组 x 位置中增加值 uvoid add(int x, int u) {for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tree[i] += u;}
}// 初始化「树状数组」，要默认数组是从 1 开始
{for (int i = 0; i < n; i++) add(i + 1, nums[i]);
}// 使用「树状数组」：
{   void update(int i, int val) {// 原有的值是 nums[i]，要使得修改为 val，需要增加 val - nums[i]add(i + 1, val - nums[i]); nums[i] = val;}int sumRange(int l, int r) {return query(r + 1) - query(l);}
}

伪代码如下：

/*** @author Listen 1024* @description 307. 区域和检索 - 数组可修改* @date 2022-04-04 8:33*/
class NumArray {int tree[];//默认是从 1 开始的int len;int lowbit(int x) {return x & -x;}//查询前缀和int query(int x) {int ans = 0;while (x > 0) {ans += tree[x];x -= lowbit(x);//同修改的操作是相反的}return ans;}//修改操作void add(int x, int u) {while (x <= len) {tree[x] += u;x += lowbit(x);//同查询的操作是相反的}}int res[];//仍然是从 0 开始的//初始化就相当于修改数据调用add()方法public NumArray(int[] nums) {res = nums;len = res.length;tree = new int[len + 1];//默认数组是从 1 开始的for (int i = 0; i < len; i++) {add(i + 1, nums[i]);}}public void update(int index, int val) {add(index + 1, val - res[index]);res[index] = val;}public int sumRange(int left, int right) {return query(right + 1) - query(left);}}

☝add 操作和 query 的复杂度都是 O(logn) 整体复杂度为 O(nlogn)

2、解法二(Java超出时间限制 )

解法思路：暴力解法
时间复杂度是 O(n^2)
☆超出时间限制

伪代码如下：

class NumArray {int[] res = new int[10];public NumArray(int[] nums) {res = nums;}public void update(int index, int val) {res[index] = val;}public int sumRange(int left, int right) {int sum = 0;for (int i = left; i < right + 1; i++) {sum += res[i];}return sum;}
}/*** Your NumArray object will be instantiated and called as such:* NumArray obj = new NumArray(nums);* obj.update(index,val);* int param_2 = obj.sumRange(left,right);*/

运行结果截图如下：

//参考链接
https://www.bilibili.com/video/BV1LW411e7jo?spm_id_from=333.337.search-card.all.click
https://www.bilibili.com/video/BV1pE41197Qj?spm_id_from=333.337.search-card.all.click
https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-mutable/solution/guan-yu-ge-lei-qu-jian-he-wen-ti-ru-he-x-41hv/