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在国家级优秀核心期刊《物理教学》上发表

一道典型三体问题的四种别致解法

温应春

(甘肃省天水市第十中学 741029)

这是一道有关动量的典型的三体问题，拟通过以下四种不同的解法，开辟解决这类问题的新蹊径。

问题：A、B两小车质量相同，都是＝2kg，并排静止在光滑水平面上，质量为＝1kg的小物体C以速度＝10m/s从左边滑上A车，恰好滑到B车的右端，并与B车一起以＝3m/s的速度匀速运动。已知小物体C在两车上滑行时受到的摩擦阻力相同。求，

⑴小物体C离开小车A后，A的速度 。

⑵小物体B刚滑到右端时，A、B两车间的距离 与车长 之比。

解析：⑴小物体C离开A后，A以速度一直匀速运动下去。C与B最终具有相等的速度，对整个过程运用动量守恒定律：

， ⑴

解得 ＝0.5m/s

⑵解法1：动能定理法

设小物体C离开A时速度为，A和B的速度相等均为，据动量守恒定律，

， ⑵

解得 ＝8m/s

小物体C离开A时，B的速度也为，此后C继续在B上减速，直到达到共同速度为止，以C和B为研究对象，由动能定理得，

， ⑶

以A为参照物，B相对于A做初速度为＝0，末速度为＝2.5m/s的匀加速直线运动，根据动能定理得： ， ⑷

⑷/⑶得， ＝ ，

点评：动能定理法是这类问题的传统解法，是老路。

解法2：平均速度法

对物体A： ，

物体B: ,

物体C：  ,

联系以上三式即得， ＝  。

点评：相比之下平均速度法显得更加简单明了。

解法3：相对运动法

以A为参照物，B相对于A做初速度为＝0，末速度为＝2.5m/s，加速度为的匀加速直线运动，根据匀变速运动的规律得，

，

又以B为参照物，C相对于B做初速度为＝7.5m/s，末速度为＝0，加速度为的匀加速直线运动，再据匀变速运动的规律得，

，

联系以上二式解得， ＝  。

点评：这种解法独到，但也却有难度。

解法4：速度图像法：

如图2，和分别用颜色深浅不同的面积表示出来，这两个三角形是等高三角形，所以，三角形的面积比就是底边长度的比，可得： 。

点评：速度图像法是最好的方法，简单明快！

总之，第一种解法虽是常规解法，却也穿插了相对动能的知识，后三种解法别开生面、简单明快，大大拓展了解题思路，深化活化了基础知识。