codevs 1017 乘积最大
http://codevs.cn/problem/1017/
2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组
题目描述 Description
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入描述 Input Description
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出描述 Output Description
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入 Sample Input
4 2
1231
样例输出 Sample Output
62
数据范围及提示 Data Size & Hint
本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过
令f[j][i]表示前j个数中划分为i+1段（即添加i个乘号的最大值）
预处理：a[l][r]，数字串l到r的数
初始化：f[i][0]=a[i][i]
状态转移：f[j][i]=max(f[k][i-1]*a[k+1][j])
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,k; long long a[41][41],s,f[41][41]; int main() {scanf("%d%d",&n,&k);cin>>s;for(int i=n;i;i--){a[i][i]=s%10;s/=10;}for(int i=1;i<n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[1][i];for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)for(int k=1;k<j;k++)f[j][i]=max(f[j][i],f[k][i-1]*a[k+1][j]);printf("%d",f[n][k]); }