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图的基本知识
顶点:图中的数据元素称为顶点.
有向图:有方向的图叫有向图.
无向图:没有方向的图叫无线图.
完全图:有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图.
有向完全图:具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图.
稀疏图:有很少条边或弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图.
权:与图的边或弧相关的数叫做权(weight).
图的遍历基本的题目
例题一：
题目描述：
图的深度遍历
Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K
题目描述
请定一个无向图，顶点编号从0到n-1，用深度优先搜索(DFS)，遍历并输出。遍历时，先遍历节点编号小的。
输入
输入第一行为整数n（0 < n < 100），表示数据的组数。 对于每组数据，第一行是两个整数k,m（0 ＜ k ＜ 100，0 ＜ m ＜ k*k），表示有m条边，k个顶点。 下面的m行，每行是空格隔开的两个整数u，v，表示一条连接u，v顶点的无向边。
输出
输出有n行，对应n组输出，每行为用空格隔开的k个整数，对应一组数据，表示DFS的遍历结果。
示例输入
1 4 4 0 1 0 2 0 3 2 3
示例输出
0 1 2 3
代码：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;int u,v ;
int k,m,n,mark = 1 ;
int map[100][100] ;
int flag[100] ;void dfs(int x)
{if(!flag[x]){if(mark==1){printf("%d",x);mark=0;flag[x]=1;}else{printf(" %d",x);flag[x]=1;}}for(int i=0; i<=k; i++){if(!flag[i]&&map[x][i])dfs(i);}
}
int main()
{int n ;scanf("%d",&n) ;for(int i = 1 ; i <= n ; i++){scanf("%d %d",&k,&m);memset(map,0,sizeof(map)) ;memset(flag,0,sizeof(flag)) ;for(int j = 0 ; j <= m-1 ; j++){scanf("%d %d",&u,&v) ;map[u][v] = 1 ;map[v][u] = 1 ;}dfs(0) ;printf("\n") ;mark = 1 ;}return 0 ;
}
例题二：
题目描述：
图结构练习——BFSDFS——判断可达性
Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K
题目描述
在古老的魔兽传说中，有两个军团，一个叫天灾，一个叫近卫。在他们所在的地域，有n个隘口，编号为1..n，某些隘口之间是有通道连接的。其中近卫军团在1号隘口，天灾军团在n号隘口。某一天，天灾军团的领袖巫妖王决定派兵攻打近卫军团，天灾军团的部队如此庞大，甚至可以填江过河。但是巫妖王不想付出不必要的代价，他想知道在不修建任何通道的前提下，部队是否可以通过隘口及其相关通道到达近卫军团展开攻击。由于n的值比较大（n<=1000），于是巫妖王找到了擅长编程的你 =_=，请你帮他解决这个问题，否则就把你吃掉变成他的魔法。为了拯救自己，赶紧想办法吧。
输入
输入包含多组，每组格式如下。
第一行包含两个整数n,m（分别代表n个隘口，这些隘口之间有m个通道）。
下面m行每行包含两个整数a，b；表示从a出发有一条通道到达b隘口（注意：通道是单向的）。
输出
如果天灾军团可以不修建任何通道就到达1号隘口，那么输出YES，否则输出NO。
示例输入
2 1 1 2 2 1 2 1
示例输出
NO YES
代码：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;int k[1000][1000],f[1000],n,m,a,b,flag,x;void dfs(int x)
{int j;f[x] = 1;if(flag)return ;for(j = n ;j>=1 ; j-- )if(k[x][j] == 1&&f[j] == 0){if(j == 1){flag = 1;return;}dfs(j);}
}
int main()
{int i, j;while(~scanf("%d%d", &n, &m)){memset(k, 0, sizeof(k));memset(f, 0, sizeof(f));flag = 0;for(i = 1 ; i <= m ; i++){scanf("%d%d", &a, &b);k[a][b] =1;}dfs(n);if(flag)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}return 0;
}
例题三：
题目描述：
数据结构实验图论一：基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历
Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K
题目描述
给定一个无向连通图，顶点编号从0到n-1，用广度优先搜索(BFS)遍历，输出从某个顶点出发的遍历序列。(同一个结点的同层邻接点，节点编号小的优先遍历）
输入
输入第一行为整数n（0< n <100），表示数据的组数。
对于每组数据，第一行是三个整数k，m，t（0＜k＜100，0＜m＜(k-1)*k/2，0＜ t＜k），表示有m条边，k个顶点，t为遍历的起始顶点。
下面的m行，每行是空格隔开的两个整数u，v，表示一条连接u，v顶点的无向边。
对于每组数据，第一行是三个整数k，m，t（0＜k＜100，0＜m＜(k-1)*k/2，0＜ t＜k），表示有m条边，k个顶点，t为遍历的起始顶点。
下面的m行，每行是空格隔开的两个整数u，v，表示一条连接u，v顶点的无向边。
输出
输出有n行，对应n组输出，每行为用空格隔开的k个整数，对应一组数据，表示BFS的遍历结果。
示例输入
1 6 7 0 0 3 0 4 1 4 1 5 2 3 2 4 3 5
示例输出
0 3 4 2 5 1
代码如下：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};int map[100][100];
bool vt[100];
int k, m ,t;
int q[100], r, l;
bool bo;void f()
{for (int i = 0; i < k; ++i){vt[i] = false;for (int j = 0; j < k; ++j){map[i][j] = -1;}}
}
void bfs(int s)
{r = l = 0;bo = true;q[r] = s;while (r <= l){int u = q[r++];if (bo){printf("%d", u);bo = false;}else printf(" %d",u);vt[u] = true;for (int i = 0; i < k; ++i){if (map[u][i] != -1 && !vt[i]){vt[i] = true;q[++l] = i;}}}
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d%d%d",&k,&m,&t);f();int x,y;for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d",&x,&y);map[x][y] = 1;map[y][x] = 1;}bfs(t);printf("\n");}
}