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367. 有效的完全平方数

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 tru ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

提示：

• $1<=num<=2^{3}1-1$

思路：

法一：二分查找

• 注意 num 最大可以取到 $2^{31}-1$，在该附近的数平方，会超出int的范围，要使用long。

法二：观察法、等差数列

• 平方序列： 1, 4, 9, 16, 25, …
• 间隔： 3, 5, 7, 9, …

间隔为等差数列，使用这个特性可以得到从 1 开始的平方序列。

代码：(Java、C++)

Java
法一：

public class IsPerfectSquare {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint num = 16;System.out.println(isPerfectSquare(num));}public static boolean isPerfectSquare(int num) {long l = 1,h = num;long mid = 0;while(l <= h) {mid = l + (h - l) / 2;if(mid * mid == num) {break;}else if(mid * mid > num) {h = mid - 1;}else {l = mid + 1;}}return mid * mid == num;}
}

法二：

public static boolean isPerfectSquare(int num) {int addNum = 3;long sum = 1;while(sum < num) {sum += addNum;addNum += 2;}return sum == num;
}

C++
法一：

class IsPerfectSquare {
public:bool isPerfectSquare(int num) {long l = 1, h = num, mid;while (l <= h) {mid = l + (h - l) / 2;if (mid * mid == num) {break;}else if (mid * mid > num) {h = mid - 1;}else {l = mid + 1;}}return mid * mid == num;}
};int main() {IsPerfectSquare i;int num = 16;cout << i.isPerfectSquare(num) << endl;system("pause");return 0;
}

法二：

class IsPerfectSquare {
public:bool isPerfectSquare(int num) {int addNum = 3;long sum = 1;while(sum < num) {sum += addNum;addNum += 2;}return sum == num;}
};

运行结果：

leetcode运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：法一：$O(logn)$；法二：$O(\sqrt{n})$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

题目来源：力扣。

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