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题目不难，主要靠几何数学。题目大意是原有长度为L的桥，现假设温度升高n 摄氏度，其长度变为L'=(1+n*c)*L,其中c为比例系数。桥长度变长后便会弯曲，求其弯曲后中心与原中心的高度差h.假设半径为r,弧度为a,则有数学公式如下：

1）S=(1+n*c)*L;

2）ar=S/2;

3）(r-h)^2+L^2/4=r^2;

4）sina=(L/2)/r;

可推知：r=(4.0*h^2+L^2)/8.0*h;

                S=2*r*arcsin(L/(2*r));

先来推算h的大致范围。h>=0，0为最小值。

再估算h的最大值，题目中已经给出了提示，即max（S）=3/2*L，故我们可以在这里将其估算最大值为L/2。估算成L/2绝非偶然，我们分析一下式子：r=(4*h^2+L^2)/8*h;

其在h属于0——L/2范围内单调递增。且r的范围为L/2——INF（正无穷），而同时另一个式子：S=2*r*arcsin(L/(2*r))在r属于L/2——INF范围内单调递增，由复合函数单调性可知S与h在h属于0——L/2范围内成正比。故这里可以使用二分法求解。而不是像有些博客上直接就用了。没有过程的思考。

思路上面已经分析的很清楚了。接下来就是如何使用二分法求解的问题了。其实本身不难，只是由于是double类型数据。故这里要考虑更多的细节。首先while(left<=right)要改成while(right-left>eps)，其中eps=1e-5，当然也可以设置的更小一些。

下面是代码： 164K+0MS

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define eps 1e-5 //设置最小距离
int main(){
double L,n,c;
while(scanf("%lf%lf%lf",&L,&n,&c)){
if(L<0 || c<0 || n<0)
break;
double S=(1+n*c)*L; // 计算S
double left=0.0,right=0.5*L,mid; // 注意0.5L其实理论上要大于所求高度h，这里为了处理方便，故设计成0.5*L
while(right-left>eps){ // 若超过最小距离，则说明循环结束，高度值求出即为mid
mid=(left+right)/2.0;
double r=(mid*mid*4.0+L*L)/(8.0*mid);
if(2.0*r*asin(L/(2.0*r))<=S) // 若小于等于S则由函数单调性说明h值偏小
left=mid;
else // h值偏大
right=mid; 
}
printf("%.3lf\n",mid); // 保留小数点后3位输出 也可使用 cout << fixed << setprecision(3) << mid << endl;
}
return 0;
}