一、计数器

1. 计数器概念和分类

计数： 累计输入脉冲的个数构成：

• $1$ 个触发器有 $2$ 个状态，可计 $2$ 个数( $1$ 位二进制数)
• $n$ 个触发器有 $2^n$ 个状态，可计 $2^n$ 个数( $n$ 位二进制数)

应用：分频、定时、产生节拍脉冲和脉冲序列、进行数字运算等.

分类如下：
按数制分：

• 二进制计数器
• 十进制计数器
• $N$ 进制(任意进制)

计数器按计数方式分：

• 加法计数器
• 减法计数器
• 可逆计数 (Up-Down Counter，既能够做加法也能够做减法)

按时钟控制分：

• 同步计数器 (Synchronous)
• 异步计数器 (Asynchronous)

我们的重点在于同步集成计数器。同步计数器的特点：在同步计数器内部， 各个触发器都受同一时钟脉冲——输入计数脉冲(计数就是统计累计输入脉冲的个数)的控制， 因此， 它们状态的更新几乎是同时的， 故被称为 “同步计数器”。

下面就将介绍常用的同步计数器。

2. 双时钟可逆十六进制计数器74LS193

(1) 74LS193的引脚示意图和逻辑功能图

双时钟是指存在两个时钟信号，可逆指的是既可以做加法计数，也可以做减法计数。

为了使用74LS193，我们必须掌握其引脚的功能：

• Vcc ：外接电源；
• GND ：接地；
• $C{P}_D$ ：减法(down)脉冲输入信号；
• $C{P}_U$ ：加法(up)脉冲输入信号；
• $\overline{CO}$ ：进位输出端，carry output，多个74LS193级联的时候有用处；
• $\overline{BO}$ ：借位输出端，borrow output，多个74LS193级联的时候有用处；
• $D_3{D}_2{D}_1{D}_0$ ：外部输入数据，用于异步置数；
• $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0$ ：计数器输出数据；
• $CR$ ：异步清零端；
• $\overline{LD}$ ：异步置数控制端；

(2) 74LS193 的逻辑功能表

• $CR=1$ 时，异步清零，计数器输出数据 $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0$ 为 $0000$；
• $CR=0，\overline{LD}=0$时，异步置数 $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0$ 为 $D_3{D}_2{D}_1{D}_0$ ；
• $CR=0，\overline{LD}=1$，既不清零也不置数，此时如果 $C{P}_U\uparrow$ 且 $C{P}_D=0$ 时，加 $1$ 计数；当加法计数到达 1111 时，进位输出 $\overline{CO}$ 输出一个脉宽等于 $C{P}_U$ 的低电平部分的低电平脉冲；当下一个 $C{P}_U$ 上升沿到来时，$\overline{CO}$ 变为高电平，由此产生一个 $\overline{CO}$ 的上升沿；多个74LS193级联时，正好将低位的 $\overline{CO}$ 端与高位的 $C{P}_U$ 端连接起来；
• $CR=0，\overline{LD}=1$，既不清零也不置数，此时如果 $C{P}_D\uparrow$ 且 $C{P}_U=0$ 时，减 $1$ 计数；当减法计数到达 0000 时，借位输出 $\overline{BO}$ 输出一个脉宽等于 $C{P}_U$ 的低电平部分的低电平脉冲；当下一个 $C{P}_D$ 上升沿到来时，$\overline{BO}$ 变为高电平，由此产生一个 $\overline{BO}$ 的上升沿；多个74LS193级联时，正好将低位的 $\overline{BO}$ 端与高位的 $C{P}_D$ 端连接起来；
• $CR=0，\overline{LD}=1$，且 $C{P}_D,C{P}_U$ 均无变化时，状态保持。

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3. 用集成计数器实现任意进制计数

若已有 $N$ 进制计数器，现在要实现 $M$ 进制计数器：

• M < N ：反馈清零法或反馈置数法
• M > N ：多个芯片级联

(1) 反馈清零法和反馈置数法 (M < N)

在 $N$ 进制计数器的顺序计数过程中， 若设法使之跳过 $N-M$ 个状态 ， 就可以得
到 $M$ 进制计数器 ， 其方法有清零法(复位法)和置数法(置位法)。注意，两种方法的使用是有条件的。

a. 反馈清零法

清零法 适用于有清零输入端(异步 或 同步）的计数器。例如74LS193。

异步清零法和同步清零法存在一些差异，但基本思想都是：计数器从全 $0$ 状态 $S_0$ 开始计数，计满 $M$ 个状态后产生清零信号，使计数器恢复到初态 $S_0$ ，然后再重复上述过程。

反馈清零法-异步清零： $S_M$ 状态进行译码产生置零信号并反馈到异步清零端，74LS193中是 $CR$ ，使计数器立即返回 $S_0$ 状态。$S_M$ 状态只在极短的瞬间出现，通常称它为“暂态”。

步骤：
(1) 写出状态 $S_M$ 的二进制代码；
(2) 求归零逻辑：$S_M$ 中所有 $1$ 对应的端口求与(异步清0端高电平有效)或者是求与-非(低电平有效)；
(1) 画出电路连线图。

反馈清零法-同步清零：当计数器处于 $S_{M-1}$ 状态时，产生同步清零信号，在下一个时钟脉冲使芯片转换到零状态。

步骤：
(1) 写出状态 $S_{M-1}$ 的二进制代码；
(2) 求归零逻辑：$S_{M-1}$ 中所有 $1$ 对应的端口求与(同步清0端高电平有效)或者是求与-非(低电平有效)；
(3) 画出电路连线图

例. 用74LS193构成一个十二进制计数器。
答：74LS193是十六进制计数器，要构成十二进制计数器，可采用反馈清零法。利用异步清零端即可。
步骤：
(1) 写出S M 的二进制编码：$S_M=S_{12}=1100$
(2) 求归零逻辑：$CR=Q_3^n{Q}_2^n$
(3) 画出电路图：

b. 反馈置数法

清 $0$ 法中，计数器每次都是从全 $0$ 状态 $S_0$ 开始计数；
置数法可以通过预置功能使计数器从某个预置状态 $S_i$ 开始计数， 计满 $M$ 个状态后产生置数信号，使计数器又进入预置状态 $S_i$ ， 然后再重复上述过程。

反馈置数法-异步置数：在暂态 $S_{i+M}$ 产生置数信号，并马上将预置数—— $i$ 的二进制代码，通过异步置数端置于计数器；适合74LS193；

反馈置数法-同步置数：在状态 $S_{i+M-1}$ 产生置数信号，要等下一个 CP 到来时，才将预置数置入计数器，故无暂态。置数完成后，计数器从被置入的状态重新开始计数。

例. 采用反馈置数法，用74LS193构成一个十进制计数器。
分析：74LS193是异步置数计数器，共有16个状态，要构成十进制计数器，可从中选取10个连续的状态。选定十个状态 $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0$ 为：$0011\to 1100$ 。

• 写出反馈态 $S_{i+M}$ 的二进制代码， 即 $S_{i+M}=1101$；
• 求置数逻辑：$\overline{LD}=\overline{Q_3{Q}_2{Q}_0}$；
• 预置态 $S_i=0011$， 画出电路图：
  

(2) 多个芯片级联(M>N)

若要求实现的计数器计数值 $M$ 超过单片计数器的计数范围， 则必须将多片计数器级联。

a. 分解法

若 $M$ 可分解为 $M=M_1\times M_2\times \dots M_n$ ， 则用 $n$ 片计数器分别组
成 $M_1$, $M_2$ … $M_n$ 进制计数器 ， 然后再将它们 级联 而成。

级联方法：

• 并行进位法：所有芯片共用一个时钟信号，低位芯片的进位输出控制相邻高位芯片的使能端(同步方式)；
• 串行进位法：低位芯片的进位输出作为相邻高位芯片的CP(异步方式)；适合74LS193.

b. 扩展法

先将 $n$ 片计数器 级联 组成最大计数值 $N＞M$的计数器 ， 然后采用 整体清0 或 整体置数 的方法实现模 $M$ 计数器 。

例. 用74LS193设计一个 $256$ 进制的计数器。
分析：74LS193是 $16$ 进制计数器，两片74LS193级联可以实现 $256$ 进制计数器。

当低位计数器计数为 $1111$ 时，低位计数器的进位输出端产生一个低电平脉冲信号；当下一个时钟脉冲上升沿到来时，低位计数器的进位输出端变为高电平值，相当于高位计数器的时钟端有一个上升沿，高位计数器计数增加 $1$ 。

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二、寄存器

1. 寄存器概念和分类

和计数器一样，寄存器也是时序逻辑电路的最常见的应用之一。

寄存：把二进制数据或代码暂时存储；
功能特点：暂存数据或代码，一般不对存储内容进行处理；
结构特点：通常由 $D$ 触发器构成；
分类：

• 基本寄存器（数码寄存器）
• 移位寄存器

输入输出方式：

• 并行方式：每一位数据对应一个输入端/输出端，在 $CP$ 作用下，各位同时输入/输出；
• 串行方式：只有一个输入端/输出端，$CP$ 作用下，各数码逐位输入/输出。

2. 基本寄存器结构和功能

右图是具有异步清零端的基本寄存器。

功能说明：

• 当 $\overline{CR}=0$ 时，寄存器清零：$Q_3^{n+1}{Q}_2^{n+1}{Q}_1^{n+1}{Q}_0^{n+1}=0000$；
• 当 $\overline{CR}=1$ 时，时钟脉冲 CP 上升沿到来，寄存器置数。加在并行数据输入端的数据 $D_3$ ~ $D_0$ ，就立即被送到触发器输出端，$Q_3^{n+1}{Q}_2^{n+1}{Q}_1^{n+1}{Q}_0^{n+1}=D_3{D}_2{D}_1{D}_0$ ；
• 当 $\overline{CR}=1$ 时，除了时钟上升沿之外的其他时间，寄存器的状态保持不变。

3. 集成的基本寄存器

(1) 由多个边沿D触发器组成的集成寄存器

下图是 $4$ 位上升沿集成触发器74LS175：

引脚说明：

• $D_0$～$D_3$ ：并行数据输入端
• $Q_0$～$Q_3$ ：并行数据输出端
• $\overline{R_D}$ ：异步清零控制端

74LS175集成触发器，上升沿时送数，异步清零：

(2) 具有输入使能功能的锁存型寄存器

上图的集成寄存器在时钟上升沿锁存数据，其他时间保存数据；可以异步清零，可以使能。功能表如下：

(3) 具有输出缓冲功能的寄存器

当 $\overline{OE}=0$ 时，锁存在触发器的数据才会传到输出端。

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4. 移位寄存器

移位： 将寄存器所存储的各位数据，在每个移位脉冲的作用下， 向左或向右移动一位。根据移位的方向，分成：左移、右移和双向移位。

(1) 单向移位寄存器

• $D_I$ ：串行数据输入端；
• $D_O$ ：串行数据输出端；
• $CP$ ：时钟端；
• $Q_0$ ~ $Q_3$ ：并行数据输出端；
• $\overline{R}$ ：异步清零端

触发器的驱动方程：$D_0=D_I，D_1=Q_0^n，D_2=Q_1^n，D_3=Q_2^n$；
代入 $D$ 触发器的特征方程：$Q^{n+1}=D$ ；
得到：$Q_0^{n+1}=D_I，Q_1^{n+1}=Q_0^n，Q_2^{n+1}=Q_1^n，Q_3^{n+1}=Q_2^n$

(2) 双向移位寄存器

• 移位控制端：$M$
• 左移串行输入端：$D_{SL}$
• 右移串行输入端：$D_{SR}$

次态方程：
$$\{\begin{array}{rl}& Q_0^{n+1}=\overline{M}{D}_{SR}+M{Q}_1^n\\ & Q_1^{n+1}=\overline{M}{Q}_0^n+M{Q}_2^n\\ & Q_2^{n+1}=\overline{M}{Q}_1^n+M{Q}_3^n\\ & Q_3^{n+1}=\overline{M}{Q}_2^n+M{D}_{SL}\end{array}$$

$M=0$ 时，右移，$Q_0^{n+1}=D_{SR}，Q_1^{n+1}=Q_0^n，Q_2^{n+1}=Q_1^n，Q_3^{n+1}=Q_2^n$；
$M=1$ 时，左移，$Q_0^{n+1}=Q_1^n，Q_1^{n+1}=Q_2^n，Q_2^{n+1}=Q_3^n，Q_3^{n+1}=D_{SL}$；

(3) 4位双向移位寄存器74LS194

74LS194的逻辑功能表如下：

例. 利用两片集成移位寄存器74LS194扩展成一个 $8$ 位移位寄存器
分析如下：

• 74LS194受统一的时钟脉冲控制，$8$ 位移位寄存器也应该同步运行；
• 74LS194的清零端应该一起接受控制；
• 工作方式控制段也应该统一被控制；
• 为了左移，必须将右边那片74LS194的 $Q_4$ 指向左边74LS194的 $D_{SL}$ 输入端；同理可以右移：
  

(4) 移位寄存器的应用——实现数码串/并转换

串/并转换是指将串行输入的数据，经转换电路之后变成并行输出，常用于计算机通信中的数据接收方。

Step1：$\overline{CR}$ 端加低电平，异步清零，$Q_7=0，M_1{M}_0=11$ ，寄存器处于置数工作状态；

Step2：$\overline{CR}$ 端加高电平，当第一个 CP 上升沿到来时，输出端：$Q_0{Q}_1{Q}_2{Q}_3{Q}_4{Q}_5{Q}_6{Q}_7=01111111$ ，$Q_7=1，M_1{M}_0=01$ ，寄存器处于串行右移工作方式；

Step3：当第二个 CP 上升沿到来时，输出端数据右移 $1$ 位：$Q_0{Q}_1{Q}_2{Q}_3{Q}_4{Q}_5{Q}_6{Q}_7=D_{0}0111111$ ，$Q_7=1，M_1{M}_0=01$ ，寄存器处于串行右移工作方式；

Step4：在后续的 $6$ 个 CP 上升沿到来时，输出端数据依次右移 $1$ 位：$Q_0{Q}_1{Q}_2{Q}_3{Q}_4{Q}_5{Q}_6{Q}_7=D_6{D}_5{D}_4{D}_3{D}_2{D}_1{D}_{0}0$ ，此时，串行输入的数据已被转换成并行输出。

数据串/ 并转换电路的逻辑功能表：

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三、多谐震荡电路(补充)

1. 多谐振荡器

多谐振荡器是一种自激振荡器，在接通电源后，不需要外加触发信号，便能自动产生矩形脉冲。多谐振荡器在工作过程中没有稳定状态，故称为无稳态电路。

2. 555定时器

(1) 电路结构

(2) 工作原理

a. $\overline{R_D}=0$ 时，三极管导通：

b. $\overline{R_D}=1，TH>\frac{2}{3}{V}_{CC}，\overline{TR}>\frac{1}{3}{V}_{CC}$时，$\overline{R}=0，\overline{S}=1$，三极管导通：

c. $\overline{R_D}=1，TH<\frac{2}{3}{V}_{CC}，\overline{TR}<\frac{1}{3}{V}_{CC}$时，$\overline{R}=1，\overline{S}=0$，三极管截止：

d. $\overline{R_D}=1，TH<\frac{2}{3}{V}_{CC}，\overline{TR}>\frac{1}{3}{V}_{CC}$时，$\overline{R}=1，\overline{S}=1$，三极管保持：

e. $\overline{R_D}=1，TH>\frac{2}{3}{V}_{CC}，\overline{TR}<\frac{1}{3}{V}_{CC}$时，$\overline{R}=0，\overline{S}=0$，无意义。

(3) 工作原理

功能表总结如下：

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3. 用555定时器构成多谐振荡器

(1) 电路结构

(2) 工作原理

a. 第一暂稳态。接通 $V_{CC}$ 后：
开始时 $TH=\overline{TR}=u_C\approx 0$ ，$u_O$ 为高电平，放电管截止，$V_{CC}$ 经 $R_1,R_2$ 向 $C$ 充电 ，$u_C$ 上升，这时电路 处于暂稳态 $I$ 。

b. 第二暂稳态。当 $u_C$ 上升到 $TH=\overline{TR}=u_C\ge \frac{2}{3}{V}_{CC}$ 时，$u_O$ 跃变为低电平，同时放电管 $T$ 导通，$C$ 经 $R_2$ 和 $T$ 放电，$u_C$ 下降，电路进入暂稳态 $Ⅱ$ 。

c. 第三暂稳态。当 $u_C$ 下降到：$TH=\overline{TR}=u_C\le \frac{1}{3}{V}_{CC}$ 时，$u_O$ 重新跃变为高电平，同时放电管 $T$ 截止，$C$ 又被充电，$u_C$ 上升，电路又返回到暂稳态 $Ⅰ$ 。

(3) 振荡频率计算

电容 $C$ 如此循环充电和放电，使电路产生振荡，输出矩形脉冲。

$t_{PH}\approx 0.7(R_1+R_2)C$
$t_{PL}\approx 0.7R_{2}C$
周期：$T=t_{PH}+t_{PL}=0.7(R_1+2R_2)C$
频率：$$f=\frac{1}{(t_{PL}+t_{PH})}\approx \frac{1.43}{(R_1+2R_2)C}$$
占空比：$$q=\frac{t_{PH}}{T}=\frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}$$