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11.2 赫夫曼树

11.2.1 基本介绍

1.最优二叉树定义

给定n 个权值作为n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为 最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2.最优二叉树特点

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

11.2.2 赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1.路径和路径长度：

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L 层结点的路径长度为L-1

2.结点的权及带权路径长度：

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结 点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

3.树的带权路径长度：

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

4.WPL 最小的就是赫夫曼树

（第二颗权值最小，为赫夫曼树）

11.2.3 赫夫曼树创建思路图解

给你一个数列{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.

1.思路分析(示意图)：构成赫夫曼树的步骤

{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}

构成赫夫曼树的步骤：

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树

3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序， 不断重复1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数

据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

5. 图解:

11.2.4 赫夫曼树的代码实现 代码实现：

1.实际代码

package huffmanTree;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };Node root = createHuffmanTree(arr);//测试一把preOrder(root); //}//编写一个前序遍历的方法public static void preOrder(Node root) {if(root != null) {root.preOrder();}else{System.out.println("是空树，不能遍历~~");}}// 创建赫夫曼树的方法/**** @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组* @return 创建好后的赫夫曼树的root 结点*/public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {// 第一步为了操作方便// 1. 遍历arr 数组// 2. 将arr 的每个元素构成成一个Node// 3. 将Node 放入到ArrayList 中List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();for (int value : arr) {nodes.add(new Node(value));}//我们处理的过程是一个循环的过程while(nodes.size() > 1) {//排序从小到大Collections.sort(nodes);System.out.println("nodes =" + nodes);//取出根节点权值最小的两颗二叉树//(1) 取出权值最小的结点（二叉树）Node leftNode = nodes.get(0);//(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）Node rightNode = nodes.get(1);//(3)构建一颗新的二叉树Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);parent.left = leftNode;parent.right = rightNode;//(4)从ArrayList 删除处理过的二叉树nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);//(5)将parent 加入到nodesnodes.add(parent);}//返回哈夫曼树的root 结点return nodes.get(0);}
}
// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections 集合排序
// 让Node 实现Comparable 接口
class Node implements Comparable<Node> {int value; // 结点权值Node left; // 指向左子结点Node right; // 指向右子结点//写一个前序遍历public void preOrder() {System.out.println(this);if(this.left != null) {this.left.preOrder();}if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}@Overridepublic int compareTo(Node o) {
// TODO Auto-generated method stub// 表示从小到大排序return this.value - o.value;}
}

2.运行结果

nodes=[Node{value=1}, Node{value=3}, Node{value=6}, Node{value=7}, Node{value=8}, Node{value=13}, Node{value=29}]第一次处理后[Node{value=6}, Node{value=7}, Node{value=8}, Node{value=13}, Node{value=29}, Node{value=4}]Node{value=67}
Node{value=29}
Node{value=38}
Node{value=15}
Node{value=7}
Node{value=8}
Node{value=23}
Node{value=10}
Node{value=4}
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=6}
Node{value=13}
Process finished with exit code 0

知识点补充

1.Java 中 Comparable 接口的意义和用法.

2.Java 在什么情况下要重写toString

3.Java基础之重写equals、hashCode和compareTo方法

4.java中foreach的用法

5.Java集合(二)：List列表

【学习笔记】

java数据结构 第1章-内容框架介绍
java数据结构 第2章-数据结构和算法概述
java数据结构 第3章-稀疏数组和队列
java数据结构 第4章-链表（单链表）
java数据结构 第4章-链表（双向链表）
java数据结构 第5章–栈
java数据结构 第6章–递归
java数据结构 第7章–排序算法01
java数据结构 第7章–排序算法02-冒泡排序
java数据结构 第7章–排序算法03-选择排序
java数据结构 第7章–排序算法04-插入排序
java数据结构 第7章–排序算法05-希尔排序
java数据结构 第7章–排序算法06-快速排序
java数据结构 第7章–排序算法07-归并排序
java数据结构 第7章–排序算法08-基数排序
java数据结构 第7章–排序算法09-常用排序算法总结和对比！
java数据结构 第8章–查找算法
java数据结构 第9章–哈希表
java数据结构 第10章–树结构的基础部分01
java数据结构 第10章树–结构的基础部分02
java数据结构 第11章–树结构实际应用01 推排序
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【学习资料】

• 视频：尚硅谷Java数据结构与java算法（Java数据结构与算法）
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