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搭积木
Description
小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。在搭积木时，小明选取 m 块积木作为地基，将他们在桌子上一字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。随后，小明可以在上面摆放第1层，第2层，……，最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则：
规则1：每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方，与其下一层的积木对齐；规则2：同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙；规则3：小明不喜欢的位置不能放置积木。
其中，小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行，从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。现在，小明想要知道，共有多少种放置积木的方案。他找到了参加ACM的你来帮他计算这个答案。由于这个答案可能很大，你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一种。
Input
输入数据的第一行有两个正整数n和m，表示图纸的大小。随后n行，每行有m个字符，用来描述图纸 。每个字符只可能是‘.’或‘X’。
Output
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果。
Sample Input 1
2 3
..X
.X.
Sample Output 1
4
Sample Input 2
3 3
..X
.X.
...
Sample Output 2
16
思路 ： 记忆化搜索，如果只从最下面一层来看，那么可能有多个连续的块(没有x间隔)，但是每次堆积木，只有可能选择其中一块，如果能够算出每一块的方案数，那么加起来便可以得到结果(暂时不考虑全为0产生的重复) 。 对于每一个连通块怎么计算方案数呢？其实假设一个地图是这样的：
.X.
...
那么从最下面那一层看，就有一块，这一块有三个位置，每个位置依次可以取值的最大值为 2 1 2； 也就是说我们确定三个高度，例如我们可以选择 1 1 1 ，0 1 0 ，0 1 2 等 但是 同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙，因此，所选择的这一系列数只能满足单调，或者先增后减，所以可以对每个联通块搜索，虽然这样搜索方案数可能达到100的一百次方这么大，但是想一想就明白的，dfs(p,isup,last) p表示枚举到几位，isup是否还在上升，last上个元素是谁，p 最多取0-100，isup 0||1 ，last 0-100，总共也就20000种状态，记忆化加上，没有多少时间消耗.. 最后这样搜索每个连通块都算了一次全为0的情况，所以，结果减去(连通块个数-1)
#include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 1e9+7;
char mp[150][150];
ll dp[150][150][2];
ll p[150],k;
ll dfs(int u,int up,int l)
{
if(u == k)
{
return 1;
}
if(dp[u][l][up] != -1) return dp[u][l][up];
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= p[u]; i++)
{
if(up == 1)
{
ans+=dfs(u+1,i>=l,i);
ans%=mod;
}
else
{
if(i > l) continue;
ans+=dfs(u+1,0,i);
ans%=mod;
}
}
return dp[u][l][up] = ans;
}
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%s",mp[i]);
}
k = 0;
ll dis = 0;
ll ans = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
{
if(mp[m-1][j] == 'X')
{
if(k != 0)
{
dis++;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
ans += dfs(0,1,0);
ans %= mod;
k = 0;
}
continue;
}
int num = 0;
for(int i = m-1; i >= 0; i--)
{
if(mp[i][j] == 'X') break;
num++;
}
p[k++] = num;
}
if(k != 0)
{
dis++;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
ans += dfs(0,1,0);
ans %= mod;
}
dis--;
ans = (ans+mod-dis)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}