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篇一：数值分析习题集及答案[1]

数值分析习题集

(适合课程《数值方法A》和《数值方法B》)

长沙理工大学

第一章绪论

1. 设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差.

2. 设x的相对误差为2％,求x的相对误差.

3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:

4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:

*****x1?1.1021,x2?0.031,x3?385.6,x4?56.430,x5?7?1.0.

n

************

(i)x1?x2?x4,(ii)x1x2x3,(iii)x2/x4,其中x1,x2,x3,x4

均为第3题所给的数.

5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?

6. 设Y0?28,按递推公式

( n=1,2,…)

Y计算到Y100.

27.982(五位有效数字),试问计算100将有多大误差?

Yn?Yn?12

7. 求方程x?56x?1?0的两个根,使它至少具有四位有效数字

27.982).

8. 当N充分大时,怎样求

?

??

N

1dx1?x2?

2

9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10. 设

误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列

S?

12gt2假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对

{yn}满足递推关系yn?10yn?1?1(n=1,2,…),

若y0??1.41(三位有效数字),y10时误差有多大?这个计算过程稳定吗?

计算到

6

12.

计算f?1),

?1.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?

3