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239. 滑动窗口最大值

难度困难

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       31 [3  -1  -3] 5  3  6  7       31  3 [-1  -3  5] 3  6  7       51  3  -1 [-3  5  3] 6  7       51  3  -1  -3 [5  3  6] 7       61  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

示例 3：

输入：nums = [1,-1], k = 1
输出：[1,-1]

示例 4：

输入：nums = [9,11], k = 2
输出：[11]

示例 5：

输入：nums = [4,-2], k = 2
输出：[4]

思路：

暴力法：很容易解，两重循环，第一重循环控制的遍历整个数组，每个第二重循环再遍历k个元素。这样的话，每个元素都要被遍历k次，重复遍历。时间复杂度为O(n*k)，因为这题的测试用例高达10^5，所以会超时。

for(size_t i=0;i<nums.size();i++){int maxValue=INT_MIN;for(size_t j=i;j<i+k;j++){maxValue=max(maxValue,nums[j]);}res.push_back(maxValue);
}

什么是滑动窗口?

在上述滑动窗口形成及移动的过程中，我们注意到元素是从窗口的右侧进入的，然后由于窗口大小是固定的，因此多余的元素是从窗口左侧移除的。 一端进入，另一端移除，这不就是队列的性质吗？所以，该题目可以借助队列来求解。

题目要求是返回每个窗口中的最大值。那么这个如何解决呢？我们以数组{5, 3, 4, 1}，窗口大小k=3来进行说明。这里我们规定窗口右侧边界为right，左侧边界为left，其值为元素下标。然后，开始遍历nums = {5, 3, 4, 1}。当right指向第一个元素5时，此时队列为空，将第一个元素5入队。

继续考察第二个元素3，此时3小于队列末尾的元素5，因此元素3入队，以便看其是否是下一个窗口的最大值。这时队列中元素从队首到队尾是递减的。

接着考察{5, 3, 4, 1}中的第三个元素4，此时4大于队尾元素3，这表明元素3不可能是窗口「5 3 4」中的最大元素，因此需要将其从队列移除。但队首有元素5存在，因此不能将其从队首移除，那怎么办呢？我们可以将其从队尾移除。

对于这种一端既可以有元素入队，又有元素出队的队列，称之为双向队列。

队尾元素3出队之后，由于新的队尾元素5大于当前考察元素4，因此元素4入队，以便看其是否是下一个窗口的最大值。

当元素4入队之后，我们发现这时，队列中元素从队首到队尾依旧是递减的。我们把从队首到队尾单调递减或递增的队列称之为单调队列。

接着，考察第四个元素1，此时元素1小于队尾元素4，因此元素1入队。

但这时，窗口内有4个元素，而我们这里规定窗口大小是3，因此，需要缩小窗口左边界left。

在缩小窗口左边界left后，意味着元素5已经不再窗口内了，因此，队首元素5需要出队。也就是说，当队首元素在原数组中的下标小于窗口左边界时，队首元素就需要移除队列。

至此，该题目的求解思路就清晰了，具体如下：

1. 遍历给定数组中的元素，如果队列不为空且当前考察元素大于等于队尾元素，则将队尾元素移除。直到，队列为空或当前考察元素小于新的队尾元素；
2. 当队首元素的下标小于滑动窗口左侧边界left时，表示队首元素已经不再滑动窗口内，因此将其从队首移除。
3. 由于数组下标从0开始，因此当窗口右边界right+1大于等于窗口大小k时，意味着窗口形成。此时，队首元素就是该窗口内的最大值。

需要说明的一点是，在上述动画演示中，队列存储的是元素值。而在具体代码实现中，为了方便计算，队列中存储的是元素的下标，详细注释如下：

   public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {// 窗口个数int[] res = new int[nums.length - k + 1];LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();// 遍历数组中元素，right表示滑动窗口右边界for(int right = 0; right < nums.length; right++) {// 如果队列不为空且当前考察元素大于等于队尾元素，则将队尾元素移除。// 直到，队列为空或当前考察元素小于新的队尾元素while (!queue.isEmpty() && nums[right] >= nums[queue.peekLast()]) {queue.removeLast();}// 存储元素下标queue.addLast(right);// 计算窗口左侧边界int left = right - k +1;// 当队首元素的下标小于滑动窗口左侧边界left时// 表示队首元素已经不再滑动窗口内，因此将其从队首移除if (queue.peekFirst() < left) {queue.removeFirst();}// 由于数组下标从0开始，因此当窗口右边界right+1大于等于窗口大小k时// 意味着窗口形成。此时，队首元素就是该窗口内的最大值if (right +1 >= k) {res[left] = nums[queue.peekFirst()];}}return res;}

也可以将LinkedList<Integer>换成Deque<Integer>

class Solution {public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {int n = nums.length;if(n==0)  return nums;// 窗口个数int[] res = new int[n-k+1];Deque<Integer> dq = new LinkedList<>();// 遍历数组中元素，right表示滑动窗口右边界for(int right=0;right<n;right++){// 如果队列不为空且当前考察元素大于等于队尾元素，则将队尾元素移除。// 直到，队列为空或当前考察元素小于新的队尾元素while(!dq.isEmpty() && nums[right] >= nums[dq.getLast()]){dq.removeLast();}// 存储元素下标dq.addLast(right);// 计算窗口左侧边界int left = right - k +1;// 当队首元素的下标小于滑动窗口左侧边界left时// 表示队首元素已经不再滑动窗口内，因此将其从队首移除if(dq.getFirst() < left)dq.removeFirst();// 当队首元素的下标小于滑动窗口左侧边界left时// 表示队首元素已经不再滑动窗口内，因此将其从队首移除。即当前窗口范围：[right-k+1,right]if(right+1>=k){res[left] = nums[dq.getFirst()];}}return res;}
}